On note les séries statistiques :
S_1 = [4, 5, 3, 0, 7]
et
S_2 = [2, 3, 1, 8, 2]
Quelle est la moyenne pondérée \bar{S} de la somme 2 S_1 + 3 S_2 ?
Comme S_1 et S_2 sont de même effectif n , l'effectif de la somme est 2n et on peut calculer la moyenne des deux séries pour déduire la moyenne pondérée de 2 S_1 + 3 S_2 :
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
On peut séparer les termes de S_1 et ceux de S_2 :
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 2 \times x_i \times n_i + \sum_{x_i \in S_2} 3 \times x_i \times n_i \right)
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 2 \times x_i \times n_i \right) + \dfrac{1}{2n} \times \left( \sum_{x_i \in S_2} 3 \times x_i \times n_i \right)
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = 2 \times \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) + 3 \times \left( \dfrac{1}{2n} \sum_{x_i \in S_2} n_i \right)
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = 2 \times \dfrac{1}{2} \times \bar{S_1} + 3 \times \dfrac{1}{2} \times \bar{S_2}
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 2 \bar{S_1} + 3 \bar{S_3} \right)
Il suffit de calculer les moyennes de S_1 et S_2 .
La formule de la moyenne pondérée est :
\bar{S_1} = \dfrac{1}{5}\left( 0 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 7 \times 1\right)
\bar{S_1} = 3{,}8
et
\bar{S_2} = \dfrac{1}{5}\left( 1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 1 + 8 \times 1\right)
\bar{S_2} = 3{,}2
Donc :
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 2 \times \bar{S_1} + 3 \times \bar{S_2} \right)
\bar{2 S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \times \left( 2 \times 3{,}8 + 3 \times 3{,}2 \right)
La moyenne pondérée \bar{S} de la somme 2 S_1 + 3 S_2 est donc : \bar{2 S_1 + 3 S_2} = 8{,}6 .
On note les séries statistiques :
S_1 = [6, 0, 6, 3, 0]
et
S_2 = [4, 3, 2, 5, 0]
Quelle est la moyenne pondérée \bar{S} de la somme 2 S_1 + 5 S_2 ?
Comme S_1 et S_2 sont de même effectif, on peut calculer la moyenne des deux séries pour déduire la moyenne pondérée de 2 S_1 + 5 S_2 :
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
On peut séparer les termes de S_1 et ceux de S_2 :
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 2 \times x_i \times n_i + \sum_{x_i \in S_2} 5 \times x_i \times n_i \right)
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 2 \times x_i \times n_i \right) + \dfrac{1}{2n} \times \left( \sum_{x_i \in S_2} \times x_i \times n_i \right)
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = 2 \times \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) + 5 \times \left( \dfrac{1}{2n} \sum_{x_i \in S_2} n_i \right)
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 2 \times \bar{S_1} + 5 \times \bar{S_2} \right)
Il suffit de calculer les moyennes de S_1 et S_2 .
La formule de la moyenne pondérée est :
\bar{S_1} = \dfrac{1}{5}\left( 0 \times 2 + 3 \times 1 + 6 \times 2\right)
\bar{S_1} = 3{,}0
et
\bar{S_2} = \dfrac{1}{5}\left( 0 \times 1 + 2 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1\right)
\bar{S_2} = 2{,}8
Donc :
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 2 \times \bar{S_1} + 5 \times \bar{S_2} \right)
\bar{2 S_1 + 5 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 2 \times 3{,}0 + 5 \times 2{,}8 \right)
La moyenne pondérée \bar{S} de la somme 2 S_1 + 5 S_2 est donc : \bar{2 S_1 + 5 S_2} = 10{,}0 .
Notons les séries statistiques :
S_1 = [10, 3, 4, 7, 9]
et
S_2 = [3, 5, 4, 4, 9]
Quelle est la moyenne pondérée \bar{S} de la somme 3 S_1 -S_2 ?
Comme S_1 et S_2 sont de même effectif, on peut calculer la moyenne des deux séries pour déduire la moyenne pondérée de 3 S_1 - S_2 :
\bar{3 S_1 - S_2} = \dfrac{1}{2n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
On peut séparer les termes de S_1 et ceux de S_2 :
\bar{3 S_1 - S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 3 \times x_i \times n_i + \sum_{x_i \in S_2} - \times x_i \times n_i \right)
\bar{3 S_1- S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} 3 \times x_i \times n_i \right) - \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_2} - \times x_i \times n_i \right)
\bar{3 S_1 - S_2} = 3 \times \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) - \left( \dfrac{1}{2n} \sum_{x_i \in S_2} n_i \right)
\bar{3 S_1 - S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 3 \times \bar{S_1} - \bar{S_2} \right)
Il suffit de calculer les moyennes de S_1 et S_2 .
La formule de la moyenne pondérée est :
\bar{S_1} = \dfrac{1}{5}\left( 3 \times 1 + 4 \times 1 + 7 \times 1 + 9 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{S_1} = 6{,}6
et
\bar{S_2} = \dfrac{1}{5}\left( 3 \times 1 + 4 \times 2 + 5 \times 1 + 9 \times 1\right)
\bar{S_2} = 5{,}0
Donc :
\bar{3 S_1 - S_2} = \dfrac{1}{2} \left(3 \times \bar{S_1} - \bar{S_2} \right)
\bar{3 S_1 -1 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 3 \times 6{,}6 - 5{,}0 \right)
La moyenne pondérée \bar{S} de la somme 3 S_1 -S_2 est donc : \bar{3 S_1 - S_2} = 7{,}4 .
On note les séries statistiques :
S_1 = [0, 10, 1, 8, 6, 0, 10, 10]
et
S_2 = [4, 3, 4, 5, 0, 9, 0, 5]
Quelle est la moyenne pondérée \bar{S} de la somme S_1 + 3 S_2 ?
Comme S_1 et S_2 sont de même effectif, on peut calculer la moyenne des deux séries pour déduire la moyenne pondérée de S_1 + 3 S_2 :
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
On peut séparer les termes de S_1 et ceux de S_2 :
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i + \sum_{x_i \in S_2} 3 \times x_i \times n_i \right)
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) + \dfrac{1}{2n} \times \left( \sum_{x_i \in S_2} 3 \times x_i \times n_i \right)
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) + 3 \times \left( \dfrac{1}{2n} \sum_{x_i \in S_2} n_i \right)
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( \bar{S_1} + 3 \times \bar{S_2} \right)
Il suffit de calculer les moyennes de S_1 et S_2 .
La formule de la moyenne pondérée est :
\bar{S_1} = \dfrac{1}{8}\left( 0 \times 2 + 1 \times 1 + 6 \times 1 + 8 \times 1 + 10 \times 3\right)
\bar{S_1} = 5{,}62
et
\bar{S_2} = \dfrac{1}{8}\left( 0 \times 2 + 3 \times 1 + 4 \times 2 + 5 \times 2 + 9 \times 1\right)
\bar{S_2} = 3{,}75
Donc :
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( \bar{S_1} + 3 \times \bar{S_2} \right)
\bar{ S_1 + 3 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( 5{,}62 + 3 \times 3{,}75 \right)
La moyenne pondérée \bar{S} de la somme S_1 + 3 S_2 est donc : \bar{ S_1 + 3 S_2} = 8{,}4 .
On note les séries statistiques :
S_1 = [0, 5, 10, 4]
et
S_2 = [0, 8, 8, 5]
Quelle est la moyenne pondérée \bar{S} de la somme -2 S_1 + 2 S_2 ?
Comme S_1 et S_2 sont de même effectif, on peut calculer la moyenne des deux séries pour déduire la moyenne pondérée de -2 S_1 + 2 S_2 :
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i
On peut séparer les termes de S_1 et ceux de S_2 :
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} -2 \times x_i \times n_i + \sum_{x_i \in S_2} 2 \times x_i \times n_i \right)
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} -2 \times x_i \times n_i \right) + \dfrac{1}{2n} \times \left( \sum_{x_i \in S_2} 2 \times x_i \times n_i \right)
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = -2 \times \dfrac{1}{2n} \left( \sum_{x_i \in S_1} x_i \times n_i \right) + 2 \times \left( \dfrac{1}{2n} \sum_{x_i \in S_2} n_i \right)
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2} \left( -2 \times \bar{S_1} + 2 \times \bar{S_2} \right)
Il suffit de calculer les moyennes de S_1 et S_2 .
La formule de la moyenne pondérée est :
\bar{S_1} = \dfrac{1}{4}\left( 0 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{S_1} = 4{,}75
et
\bar{S_2} = \dfrac{1}{4}\left( 0 \times 1 + 5 \times 1 + 8 \times 2\right)
\bar{S_2} = 5{,}25
Donc :
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2} \left(-2 \times \bar{S_1} + 2 \times \bar{S_2} \right)
\bar{-2 S_1 + 2 S_2} = \dfrac{1}{2} \left(-2 \times 4{,}75 + 2 \times 5{,}25 \right)
La moyenne pondérée \bar{S} de la somme -2 S_1 + 2 S_2 est donc : \bar{-2 S_1 + 2 S_2} = 0{,}5 .