Quelle est la variance en effectif \sigma^2(X) de la série statistique suivante ?
[9, 1, 4, 2, 4, 5, 6, 8, 1, 4]
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
1 : 2 fois
2 : 1 fois
4 : 3 fois
5 : 1 fois
6 : 1 fois
8 : 1 fois
9 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times 2 + 2 \times 1 + 4 \times 3 + 5 \times 1 + 6 \times 1 + 8 \times 1 + 9 \times 1\right)
\bar{X} = 4{,}4
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})^2
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{10}\left( 2 \times ( 1 - 4{,}4)^2 + 1 \times (2 - 4{,}4)^2 + 3 \times (4 - 4{,}4)^2 + 1 \times (5 - 4{,}4)^2 + 1 \times (6 - 4{,}4)^2 + 1 \times (8 - 4{,}4)^2 + 1 \times (9 - 4{,}4)^2 \right)
\sigma^2(X) = 6{,}64
Ainsi, \sigma^2(X) = 6{,}64 .
Quelle est la variance en effectif \sigma^2(X) de la série statistique suivante ?
[2, 4, 8, 8, 0, 5, 8, 9, 8, 10]
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0 : 1 fois
2 : 1 fois
4 : 1 fois
5 : 1 fois
8 : 4 fois
9 : 1 fois
10 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{10}\left( 0 \times 1 + 2 \times 1 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 8 \times 4 + 9 \times 1 + 10 \times 1\right)
\bar{X} = 6{,}2
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{10}\left( 1 \times ( 0 - 6{,}2) + 1 \times (2 - 6{,}2) + 1 \times (4 - 6{,}2) + 1 \times (5 - 6{,}2) + 4 \times (8 - 6{,}2) + 1 \times (9 - 6{,}2) + 1 \times (10 - 6{,}2) \right)
Ainsi, \sigma^2(X) = 3{,}12 .
Quelle est la variance en effectif \sigma^2(X) de la série statistique suivante ?
[2, 2, 0, 6, 6, 8, 6, 7]
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0 : 1 fois
2 : 2 fois
6 : 3 fois
7 : 1 fois
8 : 1 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{8}\left( 0 \times 1 + 2 \times 2 + 6 \times 3 + 7 \times 1 + 8 \times 1\right)
\bar{X} = 4{,}625
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{8}\left( 1 \times ( 0 - 4{,}625) + 2 \times (2 - 4{,}625) + 3 \times (6 - 4{,}625) + 1 \times (7 - 4{,}625) + 1 \times (8 - 4{,}625) \right)
Ainsi, \sigma^2(X) = 2{,}7 .
Quelle est la variance en effectif \sigma^2(X) de la série statistique suivante ?
[4, 10, 7, 0, 10, 7, 10, 8, 10, 9, 6, 0]
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0 : 2 fois
4 : 1 fois
6 : 1 fois
7 : 2 fois
8 : 1 fois
9 : 1 fois
10 : 4 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{12}\left( 0 \times 2 + 4 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 2 + 8 \times 1 + 9 \times 1 + 10 \times 4\right)
\bar{X} = 6{,}75
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{12}\left( 2 \times ( 0 - 6{,}75) + 1 \times (4 - 6{,}75) + 1 \times (6 - 6{,}75) + 2 \times (7 - 6{,}75) + 1 \times (8 - 6{,}75) + 1 \times (9 - 6{,}75) + 4 \times (10 - 6{,}75) \right)
Ainsi, \sigma^2(X) = 3{,}51 .
Quelle est la variance en effectif \sigma^2(X) de la série statistique suivante ?
[2, 5, 2, 1, 10, 10, 5, 0, 9, 1, 8, 7, 6, 8, 3]
Pour calculer la variance en effectif d'une série statistique, on calcule d'abord la moyenne pondérée en comptant la fréquence de chaque terme :
0 : 1 fois
1 : 2 fois
2 : 2 fois
3 : 1 fois
5 : 2 fois
6 : 1 fois
7 : 1 fois
8 : 2 fois
9 : 1 fois
10 : 2 fois
\bar{X} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{15}\left( 0 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 2 + 3 \times 1 + 5 \times 2 + 6 \times 1 + 7 \times 1 + 8 \times 2 + 9 \times 1 + 10 \times 2\right)
\bar{X} = 5{,}133
La formule de la variance est :
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n n_i (x_i - \bar{X})
\sigma^2(X) = \dfrac{1}{15}\left( 1 \times ( 0 - 5{,}133) + 2 \times (1 - 5{,}133) + 2 \times (2 - 5{,}133) + 1 \times (3 - 5{,}133) + 2 \times (5 - 5{,}133) + 1 \times (6 - 5{,}133) + 1 \times (7 - 5{,}133) + 2 \times (8 - 5{,}133) + 1 \times (9 - 5{,}133) + 2 \times (10 - 5{,}133) \right)
Ainsi, \sigma^2(X) = 3{,}34 .