On note S la série statistique :
S = [9, 5, 8, 9, 8, 2, 3, 7, 4, 3, 2, 9]
Quelle est la moyenne pondérée de la série 2 S ?
Lorsque chaque terme est multiplié par 2, la moyenne de la nouvelle série est multipliée par 2.
En effet, on a :
\bar{2 \times S} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (2 \times x_i) \times n_i
où x_i sont les termes de la série et n_i leur fréquence.
En factorisant par 2 :
\bar{2 \times S} = 2 \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = 2 \times \bar{S}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
2 : 2 fois
3 : 2 fois
4 : 1 fois
5 : 1 fois
7 : 1 fois
8 : 2 fois
9 : 3 fois
La série est d'effectif 12, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{12}\left( 2 \times 2 + 3 \times 2 + 4 \times 1 + 5 \times 1 + 7 \times 1 + 8 \times 2 + 9 \times 3\right)
\bar{S} = 5{,}75
Enfin :
\bar{2 \times S} = 2 \times 5{,}75 = 11{,}5
La moyenne pondérée de la série 2 S est donc 11,5.
On note S la série statistique :
S = [6, 8, 4, 4, 5, 7, 4, 4, 8, 9]
Quelle est la moyenne pondérée de la série \dfrac{1}{3} S ?
Lorsque chaque terme est multiplié par \dfrac{1}{3} , la moyenne de la nouvelle série est multipliée par \dfrac{1}{3} .
En effet, on a :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\dfrac{1}{3} \times x_i) \times n_i
où x_i sont les termes de la série et n_i leur fréquence.
En factorisant par \dfrac{1}{3} :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{3} \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{3} \times \bar{S}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
4 : 4 fois
5 : 1 fois
6 : 1 fois
7 : 1 fois
8 : 2 fois
9 : 1 fois
La série est d'effectif 10, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{10}\left( 4 \times 4 + 5 \times 1 + 6 \times 1 + 7 \times 1 + 8 \times 2 + 9 \times 1\right)
\bar{S} = 5{,}9
Enfin :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{3} \times 5{,}9 = 1{,}97
La moyenne pondérée de la série \dfrac{1}{3} S est donc 1,97.
On note S la série statistique :
S = [5, -1, 8, 8, 7, 2, 7, 8, 7, 9, 9]
Quelle est la moyenne pondérée de la série 3 S ?
Lorsque chaque terme est multiplié par 3, la moyenne de la nouvelle série est multipliée par 3.
En effet, on a :
\bar{3 \times S} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (3 \times x_i) \times n_i
où x_i sont les termes de la série et n_i leur fréquence.
En factorisant par 3 :
\bar{3 \times S} = 3 \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = 3 \times \bar{S}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-1 : 1 fois
2 : 1 fois
5 : 1 fois
7 : 3 fois
8 : 3 fois
9 : 2 fois
La série est d'effectif 11, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{11}\left( -1 \times 1 + 2 \times 1 + 5 \times 1 + 7 \times 3 + 8 \times 3 + 9 \times 2\right)
\bar{S} = 6{,}27
Enfin :
\bar{3 \times S} = 3 \times 6{,}27 = 18{,}81
La moyenne pondérée de la série 3 S est donc 18,81.
On note S la série statistique :
S = [10, 10, 6, 10, 4, 6, 3, 3]
Quelle est la moyenne pondérée de la série -3 S ?
Lorsque chaque terme est multiplié par -3, la moyenne de la nouvelle série est multipliée par -3.
En effet, on a :
\bar{-3 \times S} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (-3 \times x_i) \times n_i
où x_i sont les termes de la série et n_i leur fréquence.
En factorisant par -3 :
\bar{-3 \times S} = -3 \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = -3 \times \bar{S}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
3 : 2 fois
4 : 1 fois
6 : 2 fois
10 : 3 fois
La série est d'effectif 8, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{8}\left( 3 \times 2 + 4 \times 1 + 6 \times 2 + 10 \times 3\right)
\bar{S} = 6{,}5
Enfin :
\bar{-3 \times S} = -3 \times 6{,}5 = -19{,}5
La moyenne pondérée de la série -3 S est donc -19,5.
On note S la série statistique :
S = [1, -4, -4, 2, 3, -3, -4, 4, 0, 4, 4, 1, -2]
Quelle est la moyenne pondérée de la série \dfrac{1}{3} S ?
Lorsque chaque terme est multiplié par \dfrac{1}{3} , la moyenne de la nouvelle série est multipliée par \dfrac{1}{3} .
En effet, on a :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n (\dfrac{1}{3} \times x_i) \times n_i
où x_i sont les termes de la série et n_i leur fréquence.
En factorisant par \dfrac{1}{3} :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{3} \dfrac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \times n_i = \dfrac{1}{3} \times \bar{S}
Ainsi, on peut commencer par calculer la moyenne de S après avoir regardé la fréquence de chaque terme :
-4 : 3 fois
-3 : 1 fois
-2 : 1 fois
0 : 1 fois
1 : 2 fois
2 : 1 fois
3 : 1 fois
4 : 3 fois
La série est d'effectif 13, donc :
\bar{S} = \dfrac{1}{13}\left( -4 \times 3 + -3 \times 1 + -2 \times 1 + 0 \times 1 + 1 \times 2 + 2 \times 1 + 3 \times 1 + 4 \times 3\right)
\bar{S} = 0{,}15
Enfin :
\bar{\dfrac{1}{3} \times S} = \dfrac{1}{3} \times 0{,}15 = 0{,}05
La moyenne pondérée de la série \dfrac{1}{3} S est donc 0,05.