Soit une série de nombres réels x_1, x_2, \cdots, x_n et k_1, \cdots, k_n le nombre de fois où ces nombres apparaissent dans la série.
Écrire un programme Python qui renvoie la moyenne de la série statistique.
Comment se calcule la moyenne pondérée \bar{x} de la série statistique (x_1, x_2, \cdots, x_n) en fonction de N = \sum_{i=1}^n k_i ?
Une moyenne pondérée est une moyenne pour laquelle chaque valeur de la série est affectée d'un coefficient qui représente le nombre de fois où la valeur apparaît. On multiplie chaque valeur par son coefficient et les résultats obtenus sont additionnés. La somme ainsi calculée est divisée par la somme des poids qui représente l'effectif total.
La moyenne \bar{x} pondérée de la série statistique est donc :
\bar{x} = \dfrac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} k_i \times x_i
Quel programme permet de calculer la somme des termes d'une liste K = [k_1, ..., k_n] ?
Pour calculer la somme des termes d'une liste en Python, on peut définir une variable \verb/N/ dans laquelle on va ajouter à chaque étape la valeur d'un terme de la liste en la parcourant avec une boucle \verb/for/.
Avant la première itération, \verb/N/ vaut 0 et on ajoute à chaque étape l'élément \verb/i/ de la liste \verb/K/.
Le programme qui permet de calculer la somme est donc :
\verb/ N = 0 /
\verb/ n = len(K) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ N = N + K[i] /
\verb/ print(N) /
Quel programme permet de calculer la moyenne d'une série statistique d'une liste de nombres L = [x_1, ..., x_n] et leurs effectifs K = [k_1, ..., k_n] ?
Pour calculer la moyenne pondérée, on doit calculer trois éléments :
- la somme des poids de la liste \verb/K/ que l'on enregistre dans une variable \verb/N/ représentant l'effectif total ;
- la somme des valeurs \verb/L[i]/ multipliées par leur effectif \verb/K[i]/ ;
- enfin, diviser la somme par l'effectif total \verb/N/.
On peut utiliser une boucle \verb/for/ de longueur \verb/n/ le nombre d'éléments qui apparaissent dans les listes \verb/L/ et \verb/K/.
Le programme qui permet de calculer la moyenne pondérée \bar{x} est donc :
\verb/ N = 0 /
\verb/ S = 0 /
\verb/ n = len(K) /
\verb/ for i in range(n): /
\verb/ N = N + K[i] /
\verb/ S = S + K[i]*L[i] /
\verb# moyenne = S/N #