Connaître les caractéristiques de la représentation paramétrique d'une droite - Tle - Exercice Mathématiques

Vrai ou faux ? La représentation paramétrique d'une droite dans l'espace est un système à 2 équations.

Vrai

Faux

Vrai ou faux ? La représentation paramétrique d'une droite dans l'espace peut être obtenue à l'aide d'un point et d'un vecteur directeur de cette droite.

Vrai

Faux

Soient x_0, y_0, z_0, a, b et c des réels tels que (a;b;c)\neq (0;0;0).
Soit la droite (d) passant par le point A(x_0;y_0;z_0) et de vecteur directeur \overrightarrow{u}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}.

Quel est l'ensemble des points M(x;y;z) du plan représentant la droite (d) ?

\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\\z=z_0+ct\end{cases}, t\in\mathbb{R}

\begin{cases}x=x_0 \times at\\y=y_0 \times bt\\z=z_0 \times ct\end{cases}, t\in\mathbb{R}

\begin{cases}x=x_0-ct\\y=y_0-bt\\z=z_0-at\end{cases}, t\in\mathbb{R}

\begin{cases}x=x_0+ct\\y=y_0+bt\\z=z_0+at\end{cases}, t\in\mathbb{R}

Soit la droite (d) de l'espace représentée par l'équation paramétrique \begin{cases}x=3-t\\y=-2+3t\\z=4+5t\end{cases}, t\in\mathbb{R}.

Parmi les propositions suivantes, laquelle donne un point et un vecteur directeur de (d) ?

A(3; −2 ; 4) et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \cr\cr 5 \end{pmatrix}

A(−1; 3 ; 5) et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} 3 \cr\cr -2 \cr\cr 4 \end{pmatrix}

A(−3; 2 ; −4) et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -1 \cr\cr 3 \cr\cr 5 \end{pmatrix}

A(−1; 3 ; 5) et \overrightarrow{u}\begin{pmatrix} -3 \cr\cr 2 \cr\cr -4 \end{pmatrix}

Vrai ou faux ? On parle aussi de système d'équation paramétrique d'une droite.

Vrai

Faux