Déterminer l'intersection d’une sphère et d’une droite - Tle - Problème Mathématiques

On considère la droite d de vecteur directeur \overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1\cr -1 \cr 2 \end{pmatrix} passant par le point A \: (2;1;-1) .

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique correcte de d ?

d \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=2+t \\ x=1-t\\ z=−1+2t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R}

d \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=1+2t \\ x=−1+t\\ z=2-t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R}

d \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=−2+t \\ x=−1-t\\ z=1+2t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R}

d \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=2-t \\ x=1+t\\ z=−1−2t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R}

On considère la sphère S de centre O \: (3;-1;1) et de rayon r=3.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une équation cartésienne de la sphère S ?

x^2+y^2+z^2−6x+2y−2z+2=0

2x^2+y^2+z^2−3x−2y−2z+2=0

x^2+y^2+z^2+2y-z−8=0

x^2+z^2−6x+5y−4z+2=0

Déterminer, s'ils existent, le ou les points d'intersection entre la sphère S et la droite d.

La sphère S et la droite d n'ont pas de point d'intersection.

M \: : \: (2;1;−1)