Etudier le parallélisme d'une droite et d'un plan à l'aide d'un système d'équations linéaires - Tle - Problème Mathématiques

On considère les vecteurs \overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 1 \cr -1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} 3 \cr -1 \cr 0 \end{pmatrix} ainsi que le point B \: (1;-2;3).

Les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et le point B définissent-ils un plan ?

Les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et le point B définissent un plan.

Les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et le point B ne définissent pas un plan.

On nomme P le plan défini par les vecteurs \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} et le point B.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est une représentation paramétrique correcte du plan P ?

Une représentation paramétrique du plan P est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=1−2t+3t' \\ y=−2+t-t' \\ z=3-t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R} et t' \in \mathbb{R}

Une représentation paramétrique du plan P est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=−2+t+3t' \\ y=1−2t-t' \\ z=−1+3t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R} et t' \in \mathbb{R}

Une représentation paramétrique du plan P est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=3−2t+t' \\ y=−1+t−2t' \\ z=-t+3t' \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R} et t' \in \mathbb{R}

Une représentation paramétrique du plan P est :

\left \{ \begin{array}{rcl} x=−2t+3t' \\ y=t-t' \\ z=-t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R} et t' \in \mathbb{R}

On donne la droite d de représentation paramétrique :
d \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=2+4t \\ y=5-2t \\ z=1+2t \end{array} \right. avec t \in \mathbb{R}

Que peut-on dire de la position relative de la droite d et du plan P ?

La droite d et le plan P sont strictement parallèles.

La droite d et le plan P sont parallèles.

La droite d est incluse dans le plan P.

La droite d et le plan P sont sécants.