Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur un plan donné par une équation cartésienne - Tle - Exercice Mathématiques

Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le plan \mathcal{P} donné par l'équation cartésienne x+2y-z+1 = 0.

Quel est le projeté orthogonal H du point A(1, 2, 1) sur le plan \mathcal{P} ?

H\left(\frac{1}{6};\frac{1}{3};\frac{11}{6}\right)

H\left(\frac{1}{3};\frac{1}{6};\frac{11}{3}\right)

H\left(\frac{1}{3};\frac{1}{3};\frac{11}{3}\right)

H\left(\frac{1}{6};\frac{1}{6};\frac{11}{6}\right)

Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le plan \mathcal{P} donné par l'équation cartésienne 2x-y+2z-3 = 0.

Quel est le projeté orthogonal H du point A(2, 2, -1) sur le plan \mathcal{P} ?

H\left(\frac{8}{3};\frac{5}{3};\frac{−1}{3}\right)

H\left(\frac{7}{3};\frac{−5}{3};\frac{−1}{3}\right)

H\left(8;−1;5\right)

H\left(−4;5;−7\right)

Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le plan \mathcal{P} donné par l'équation cartésienne \dfrac{1}{2}x-y+2z-5 = 0.

Quel est le projeté orthogonal H du point A(2, 4, 1) sur le plan \mathcal{P} ?

H\left(\frac{18}{7};\frac{20}{7};\frac{23}{7}\right)

H\left(\frac{18}{14};3;\frac{23}{7}\right)

H\left(\frac{18}{7};\frac{3}{7};4\right)

H\left(\frac{15}{7};\frac{4}{7};\frac{18}{7}\right)

Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le plan \mathcal{P} donné par l'équation cartésienne 3x+2y+3z-10 = 0.

Quel est le projeté orthogonal H du point A(-1, 2, 2) sur le plan \mathcal{P} ?

H\left(\frac{−13}{22};\frac{25}{11};\frac{53}{22}\right)

H\left(\frac{13}{22};\frac{21}{11};\frac{53}{22}\right)

H\left(\frac{9}{22};\frac{21}{11};\frac{55}{22}\right)

H\left(\frac{9}{11};\frac{21}{11};\frac{−55}{22}\right)

Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit le plan \mathcal{P} donné par l'équation cartésienne 2x-3y+4z-2 = 0.

Quel est le projeté orthogonal H du point A(0, 4, 1) sur le plan \mathcal{P} ?

H\left(\frac{20}{29};\frac{86}{29};\frac{69}{29}\right)

H\left(\frac{−20}{29};\frac{86}{29};\frac{−69}{29}\right)

H\left(\frac{37}{29};\frac{53}{29};\frac{41}{29}\right)

H\left(\frac{−37}{29};\frac{−53}{29};\frac{41}{29}\right)