Etudier l'intersection de deux droites à l'aide d'un système d'équations linéaires - Tle - Problème Mathématiques

On considère les droites suivantes :

La droite d_1 de vecteur directeur \overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 2 \cr -4 \end{pmatrix} passant par le point A (1;2;14) .

La droite d_2 de vecteur directeur \overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} -1 \cr -1 \cr -4 \end{pmatrix} passant par le point B \: (-1; 2 ; -10) .

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à des représentations paramétriques des droites d_1 et d_2 ?

d_1 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=1+t \\ y=2+2t\\ z=14−4t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_2 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=−1-t \\ y=2-t\\ z=−10−4t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_1 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=1+t \\ y=2+2t\\ z=−4−5t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_2 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=−1-t \\ y=−1+2t\\ z=−4+3t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_1 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=t \\ y=2t\\ z=−4t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_2 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=−1 \\ y=2\\ z=3−t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_1 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=−1+t \\ y=−2+2t\\ z=5−4t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

d_2 \: : \: \left \{ \begin{array}{rcl} x=1-t \\ y=−2-t\\ z=−3−4t\end{array} \right. où t \in \mathbb{R}

Les droites d_1 et d_2 sont-elles parallèles ?

Les droites d_1 et d_2 ne sont pas parallèles.

Les droites d_1 et d_2 sont parallèles.

Les droites d_1 et d_2 sont-elles sécantes ?

Si oui, déterminer les coordonnées de M point d'intersection de d_1 et d_2.

Les droites d_1 et d_2 sont sécantes et leur point d'intersection est M \: (3 ; 6 ; 6).

Les droites d_1 et d_2 sont sécantes et leur point d'intersection est M \: (2 ; −6 ; 4).

Les droites d_1 et d_2 sont sécantes et leur point d'intersection est M \: (−1 ; −2 ; 3).

Les droites d_1 et d_2 ne sont pas sécantes.