Soit \mathcal{P} un plan dans le repère (O; x,y,z) de vecteur normal \vec{n}(1;2;3) .
Quelle est l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} qui passe par A(0;0;1) ?
Pour un plan \mathcal{P} dans l'espace de vecteur normal \vec{n}(1;2;3) passant par A , on sait qu'il existe un unique d \in \mathbb{R} tel que :
\mathcal{P} : 1 \times x + 2 \times y + 3 \times z + d = 0
soit l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} .
D'après l'énoncé, \mathcal{P} passe par A(0;0;1) , donc A est une solution de l'équation cartésienne de \mathcal{P} .
0 + 2 \times 0 + 3 \times 1 + d = 0
\Leftrightarrow 3 + d = 0
\Leftrightarrow d = -3
L'équation cartésienne du plan \mathcal{P} est donc :
\mathcal{P} : x + 2y + 3z - 3 = 0
Soit \mathcal{P} un plan dans le repère (O; x,y,z) de vecteur normal \vec{n}(-1;3;2) .
Quelle est l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} qui passe par A(2;-1;1) ?
Pour un plan \mathcal{P} dans l'espace de vecteur normal \vec{n}(-1;3;2) passant par A , on sait qu'il existe un unique d \in \mathbb{R} tel que :
\mathcal{P} : -1 \times x + 3 \times y + 2 \times z + d = 0
soit l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} .
D'après l'énoncé, \mathcal{P} passe par A(2;-1;1) , donc A est une solution de l'équation cartésienne de \mathcal{P} .
-1 \times 2 + 3 \times (-1) + 2 \times 1 + d = 0
\Leftrightarrow -2 - 3 + 2 + d = 0
\Leftrightarrow -3 + d = 0
\Leftrightarrow d = 3
L'équation cartésienne du plan \mathcal{P} est donc :
\mathcal{P} : -x + 3y + 2z + 3 = 0
Soit \mathcal{P} un plan dans le repère (O; x,y,z) de vecteur normal \vec{n}(1;-3;4) .
Quelle est l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} qui passe par A(1;1;1) ?
Pour un plan \mathcal{P} dans l'espace de vecteur normal \vec{n}(1;-3;4) passant par A , on sait qu'il existe un unique d \in \mathbb{R} tel que :
\mathcal{P} : 1 \times x -3 \times y + 4 \times z + d = 0
soit l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} .
D'après l'énoncé, \mathcal{P} passe par A(1;1;1) , donc A est une solution de l'équation cartésienne de \mathcal{P} .
1 \times 1 - 3 \times 1 + 4 \times 1 + d = 0
\Leftrightarrow 1 - 3 + 4 + d = 0
\Leftrightarrow 2 + d = 0
\Leftrightarrow d = -2
L'équation cartésienne du plan \mathcal{P} est donc :
\mathcal{P} : x - 3y + 4z - 2 = 0
Soit \mathcal{P} un plan dans le repère (O; x,y,z) de vecteur normal \vec{n}(-2;0;1) .
Quelle est l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} qui passe par A(-1;-2;-3) ?
Pour un plan \mathcal{P} dans l'espace de vecteur normal \vec{n}(-2;0;1) passant par A , on sait qu'il existe un unique d \in \mathbb{R} tel que :
\mathcal{P} : -2 \times x + 0 \times y + 1 \times z + d = 0
soit l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} .
D'après l'énoncé, \mathcal{P} passe par A(-1;-2;-3) , donc A est une solution de l'équation cartésienne de \mathcal{P} .
-2 \times (-1) + 0 \times (-2) + 1 \times (-3) + d = 0
\Leftrightarrow 2 + 0 - 3 + d = 0
\Leftrightarrow -1 + d = 0
\Leftrightarrow d = 1
L'équation cartésienne du plan \mathcal{P} est donc :
\mathcal{P} : -2x + z +1 = 0
Soit \mathcal{P} un plan dans le repère (O; x,y,z) de vecteur normal \vec{n}(1;2;3) .
Quelle est l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} qui passe par A(0;0;1) ?
Pour un plan \mathcal{P} dans l'espace de vecteur normal \vec{n}(1;2;3) passant par A , on sait qu'il existe un unique d \in \mathbb{R} tel que :
\mathcal{P} : 1 \times x + 2 \times y + 3 \times z + d = 0
soit l'équation cartésienne du plan \mathcal{P} .
D'après l'énoncé, \mathcal{P} passe par A(0;0;1) , donc A est une solution de l'équation cartésienne de \mathcal{P} .
0 + 2 \times 0 + 3 \times 1 + d = 0
\Leftrightarrow 3 + d = 0
\Leftrightarrow d = -3
L'équation cartésienne du plan \mathcal{P} est donc :
\mathcal{P} : x + 2y + 3z - 3 = 0