Etudier l'orthogonalité de deux plans à l'aide d'un système d'équations linéaires - Tle - Problème Mathématiques

On considère le plan qui a pour représentation paramétrique :
P \ : \left \{ \begin{array}{rcl} x= 2 +t -2t' \\ y=-1 +2t +t' \\ z= 3 +t -2t' \end{array} \right. \: t et t' \in \mathbb{R}

Quels sont les deux vecteurs non colinéaires de P ?

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 2 \cr 1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 1 \cr -2 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 2 \cr -1 \cr 3 \end{pmatrix}
\overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 2 \cr 1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} 2 \cr -1 \cr 3\end{pmatrix}

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 0 \cr -2 \cr 1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{v} \: \begin{pmatrix} 2 \cr -1 \cr 0\end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées d'un vecteur normal au plan P ?

Le vecteur \overrightarrow{w} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 0 \cr -1 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

Le vecteur \overrightarrow{w} \: \begin{pmatrix} 2 \cr 1 \cr -1 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

Le vecteur \overrightarrow{w} \: \begin{pmatrix} 0 \cr -2 \cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

Le vecteur \overrightarrow{w} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 1 \cr 0 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

Quelle est l'équation cartésienne du plan P ?

x-z+1=0

x+2y-z+1=0

x+y−1=0

2x-y-z+2=0

On considère le plan P' d'équation cartésienne :
2x+3y+2z+6=0

Que peut-on dire de la position relative des plans P et P' ?

Les plans P et P' sont orthogonaux.

Les plans P et P' ne sont pas orthogonaux.

Les plans P et P' sont parallèles.

Les plans P et P' sont égaux.