Etudier l'orthogonalité d'une droite et d'un plan à l'aide d'un système d'équations linéaires - Tle - Problème Mathématiques

On considère les points suivants :

A \: (1;2;-2)
B \: (-1;3;1)
C \: (2;0;-2)

Ces points définissent-ils un plan ?

A, B et C définissent un unique plan.

A, B et C définissent une infinité de plans.

A, B et C ne définissent pas de plan.

On nomme P le plan unique auquel appartiennent les points A, B et C.

Parmi les propositions suivantes, laquelle correspond à un vecteur \overrightarrow{u} normal à ce plan ?

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 2 \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 0 \cr 1 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

\overrightarrow{u} \: \begin{pmatrix} 1 \cr -1 \cr 3 \end{pmatrix} est un vecteur normal au plan P.

Le plan P n'a pas de vecteur normal dans l'espace.

Quelle équation cartésienne du plan P peut-on en déduire ?

Le plan P admet pour équation cartésienne : 2x +y +z −2 =0.

Le plan P admet pour équation cartésienne : −2x -y +z +1 =0.

Le plan P admet pour équation cartésienne : -x +2y +z −1 =0.

Le plan P admet pour équation cartésienne : -x −2z −1 =0.

Soit D le point de coordonnées (1;3;-1) .

Quelle est l'intersection entre la droite perpendiculaire au plan P passant par D et le plan P ?

Le point E\: \left(\dfrac{1}{3} ; \dfrac{8}{3} ; \dfrac{−4}{3} \right) est le point d'intersection entre P et la droite perpendiculaire à P passant par D.

Le point E \: (1 ; 8 ; −4 ) est le point d'intersection entre P et la droite perpendiculaire à P passant par D.

Le point E \: \left(\dfrac{−2}{3} ; 1 ; \dfrac{−1}{3} \right) est le point d'intersection entre P et la droite perpendiculaire à P passant par D.

Le point E \: \left(\dfrac{1}{3} ; −2; 1\right) est le point d'intersection entre P et la droite perpendiculaire à P passant par D.