Déterminer un vecteur orthogonal à deux vecteurs non colinéaires - Tle - Problème Mathématiques

Soit ABCDEFGH un cube d'arrête 1. On considère dans cet exercice le repère orthonormé A, \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AD}, \overrightarrow{AE}.

Quelles sont les coordonnées de \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{CH} ?

\overrightarrow{AC} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 1 \cr 0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CH} \: \begin{pmatrix} −1 \cr 0 \cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{AC} \: \begin{pmatrix} 2 \cr 1 \cr -1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CH} \: \begin{pmatrix} 0 \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{AC} \: \begin{pmatrix} 0 \cr 1 \cr 1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CH} \: \begin{pmatrix} −1 \cr 0 \cr -1 \end{pmatrix}

\overrightarrow{AC} \: \begin{pmatrix} -1 \cr -1 \cr -1 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CH} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 0 \cr -1 \end{pmatrix}

Quelles sont les coordonnées d'un vecteur \overrightarrow{u} orthogonal à \overrightarrow{AC} et \overrightarrow{CH} ?

Le vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 1\cr -1 \cr 1 \end{pmatrix} est orthogonal à \overrightarrow{CH} et à \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} -1\cr -1 \cr - 1 \end{pmatrix} est orthogonal à \overrightarrow{CH} et à \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 3\cr -1 \cr 2 \end{pmatrix} est orthogonal à \overrightarrow{CH} et à \overrightarrow{AC}.

Le vecteur \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} 0\cr 2 \cr -1 \end{pmatrix} est orthogonal à \overrightarrow{CH} et à \overrightarrow{AC}.

Que peut-on dire du vecteur \overrightarrow{u} et du plan ACH ?

Le vecteur \overrightarrow{u} est orthogonal au plan ACH.

Le vecteur \overrightarrow{u} est parallèle au plan ACH.

Le vecteur \overrightarrow{u} est un vecteur directeur du plan ACH.

Le vecteur \overrightarrow{u} et le plan ACH n'ont pas de relation particulière.