Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= t \cr \cr y=1 + t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=t \end{cases}
Quelle est la bonne représentation graphique de (d) ?
On a la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= t \cr \cr y=1 + t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=t \end{cases}
On remarque que si on prend la valeur t=0, on trouve un point appartenant à (d) et de coordonnées (0;1;0).
La droite doit donc couper l'axe des ordonnées en ce point.
On remarque que la seule droite qui coupe l'axe des ordonnées au point de coordonnées (0;1;0) est la suivante :
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 2t \cr \cr y=t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=3+t \end{cases}
Quelle est la bonne représentation graphique de (d) ?
On a la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 2t \cr \cr y=t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=3+t \end{cases}
On remarque que si on prend la valeur t=0, on trouve un point appartenant à (d) et de coordonnées (0;0;3).
La droite doit donc couper l'axe des côtes en ce point.
On remarque que la seule droite qui coupe l'axe des côtes au point de coordonnées (0;0;3) est la suivante :
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 2+t \cr \cr y=-1 + 2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=1 + 3t\end{cases}
Quelle est la bonne représentation graphique de (d) ?
On a la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 2+t \cr \cr y=-1 + 2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=1 + 3t\end{cases}
Ici, on cherche les coordonnées du point M de (d) tel que :
z_M = 0\\\Leftrightarrow 1 + 3t = 0\\\Leftrightarrow t = -\dfrac{1}{3}
On trouve alors :
x_M = 2- \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{3} et y_M = -1 - 2\times \dfrac{1}{3} = -\dfrac{5}{3}
(d) passe donc par le point de coordonnées \left(\frac{5}{3};\frac{-5}{3};0\right).
Or \dfrac{5}{3} \approx 1{,}67.
On remarque que dans les réponses proposées, la seule droite passant par ce point est :
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 3-t \cr \cr y=1 + 2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2-t\end{cases}
Quelle est la bonne représentation graphique de (d) ?
On a la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 3-t \cr \cr y=1 + 2t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=2-t\end{cases}
On étudie les coefficients de t pour les expressions de x, y et z.
On remarque que x et z ont le même coefficient pour t : -1.
En revanche, le coefficient de t pour l'expression de y est 2.
On peut donc déduire que plus t augmente, plus y va croître et x et z vont décroître.
Donc plus les valeurs de y augmentent, plus celles de x et z diminuent.
On remarque que la seule des droites proposées vérifiant cette propriété est la suivante :
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soit la droite (d) définie par la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 1+6t \cr \cr y=1 -5t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=1-5t \end{cases}
Quelle est la bonne représentation graphique de (d) ?
On a la représentation paramétrique suivante :
\begin{cases} x= 1+6t \cr \cr y=1 -5t, t\in\mathbb{R} \cr \cr z=1-5t \end{cases}
On étudie les coefficients de t pour les expressions de x, y et z.
On remarque que le coefficient de t pour l'expression de x est 6.
En revanche, le coefficient de t pour l'expression de y et z est -5.
On peut donc déduire que plus t augmente, plus x va croître et y et z vont décroître.
Donc plus les valeurs de x augmentent, plus celles de y et z diminuent.
On remarque que la seule des droites proposées vérifiant cette propriété est la suivante :
