Soit x\in\left[ \dfrac{\pi}{2},\pi \right] . On sait que \cos\left(x\right)=-\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}.
Quelle est la valeur de \sin\left(x\right) ?
On sait que pour tout réel x : \cos^2\left(x\right) + \sin^2\left(x\right) = 1. On a donc :
\sin^2\left(x\right) = 1 -\cos^2\left(x\right).
Or \cos\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}. On obtient donc :
\begin{aligned}\sin^2\left(x\right) &= 1 - \left( -\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\right)^2 \\ &= 1 - \dfrac{2-\sqrt{2}}{4} \\ &= \dfrac{4-2+\sqrt{2}}{4} \\ &= \dfrac{2+\sqrt{2}}{4} \end{aligned}
Ainsi, \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} ou \sin\left(x\right) = -\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}.
Or on sait que x \in \left[ \dfrac{\pi}{2},\pi\right], donc \sin\left(x\right)\geqslant0.
Ainsi, \sin\left(x\right) ne peut pas valoir -\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} car ce nombre est négatif.
On obtient donc \sin\left(x\right) = \dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}.
Soit x\in\left[ -\dfrac{\pi}{2},0 \right] . On sait que \cos\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{3}-1}{4}. Que vaut \sin\left(x\right) ?
Soit x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2} \right] . On sait que \sin\left(x\right)=\dfrac{2}{5}.
Quelle est la valeur de \cos\left(x\right) ?
Soit x\in\left[ -\pi,-\dfrac{\pi}{2} \right] . On sait que \cos\left(x\right)=\dfrac{4-\sqrt{23}}{6}.
Quelle est la valeur de \sin\left(x\right) ?
Soit x\in\left[ 0,\dfrac{\pi}{2} \right] . On sait que \cos\left(x\right)=\dfrac{2\sqrt{7}-4}{5}.
Quelle est la valeur de \sin\left(x\right) ?
Soit x\in\left[ \dfrac{\pi}{2},\pi \right] . On sait que \sin\left(x\right)=\dfrac{4}{7}.
Quelle est la valeur de \cos\left(x\right) ?