Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) + 4\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\dfrac{5\pi}{3}\right) + \cos\left(\dfrac{4\pi}{3}\right)
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 2\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + 3\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) + \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) - \cos\left(\dfrac{-2\pi}{3}\right)
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 2\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) - 3\sin\left(\dfrac{4\pi}{3}\right) + 7\sin\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \sin\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) - \sin\left(\dfrac{5\pi}{4}\right) + 2\sin\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) -2 \sin\left(-\dfrac{5\pi}{4}\right)
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = 5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) - 4\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) + 3\cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right), sachant que :
- \cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{3}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
- \cos\left(-\dfrac{\pi}{3}\right) = \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Ainsi :
A = 5\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) + 4 \cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)+3\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = 12\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)
Or :
\cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}
Finalement :
A = 6
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) - 2\cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) + 6\cos\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right), sachant que :
- \cos\left(\dfrac{7\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{6}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \cos\left(\dfrac{5\pi}{6}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
- \cos\left(-\dfrac{7\pi}{6}\right) = \cos\left( \dfrac{7\pi}{6}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Ainsi :
A = -\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) + 2 \cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) -6\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = -5\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)
Or :
\cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Finalement :
A = -\dfrac{5\sqrt{3}}{2}
Quelle est la forme simplifiée de l'expression suivante ?
A = \cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) - 3\cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right) + 2\cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right)
On peut exprimer tous les termes de la somme en fonction de \cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right), sachant que :
- \cos\left(\dfrac{3\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
- \cos\left(\dfrac{5\pi}{4}\right) = \cos\left(\pi+\dfrac{\pi}{4}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
- \cos\left(-\dfrac{3\pi}{4}\right) = \cos\left( \dfrac{3\pi}{4}\right)=-\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
Ainsi :
A = -\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right) + 3 \cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right) -2\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)
Or :
\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt 2 }{2}
Finalement :
A = 0