On donne la courbe représentative de la fonction f.
Quelle est son expression ?
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par ax^2+bx+c=0.
Alors :
- Le sommet S a pour coordonnées \left(-\dfrac{b}{2a};f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right).
- Ce sommet est un maximum si a<0, et un minimum si a>0.
D'après la représentation graphique, f est admet un minimum, donc :
a>0
Ainsi, x\longmapsto -3x^2+6x-3 et x\longmapsto -3x^2-6x-3 ne sont pas les polynômes associés à la représentation graphique.
Par ailleurs, d'après la représentation graphique de f, on a S(-1;-6), d'où :
f(-1)=-6
Or :
- 3(-1)^2+6(-1)-3=3-6-3=-6
- 3(-1)^2-6(-1)-3=3+6-3=6
Ainsi, le polynôme vérifiant la représentation graphique proposée est la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=3x^2+6x-3
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par ax^2+bx+c=0.
Alors :
- Le sommet S a pour coordonnées \left(-\dfrac{b}{2a};f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right).
- Ce sommet est un maximum si a<0, et un minimum si a>0.
D'après la représentation graphique, f est admet un minimum, donc :
a>0
Ainsi, x\longmapsto -x^2-6x+8 et x\longmapsto -x^2-6x-8 ne sont pas les polynômes associés à la représentation graphique.
Par ailleurs, d'après la représentation graphique de f, on a S(4;0), d'où :
f(4)=0
Or :
- (4)^2 - 6 (4)^2 + 8 = 0
- (4)^2 + 6 (4)^2 + 8 = 120
Ainsi, le polynôme vérifiant la représentation graphique proposée est la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2-6x+8
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par ax^2+bx+c=0.
Alors :
- Le sommet S a pour coordonnées \left(-\dfrac{b}{2a};f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right).
- Ce sommet est un maximum si a<0, et un minimum si a>0.
D'après la représentation graphique, f est admet un minimum, donc :
a>0
Ainsi, x\longmapsto -x^2 - 3x - 4 et x\longmapsto -x^2 - 3x + 4 ne sont pas les polynômes associés à la représentation graphique.
Par ailleurs, d'après la représentation graphique de f, on a S(4;0), d'où :
f(4)=0
Or :
- (4)^2 - 3(4) - 4 = 0
- (4)^2 - 3(4) + 4 = 8
Ainsi, le polynôme vérifiant la représentation graphique proposée est la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2-3x-4
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par ax^2+bx+c=0.
Alors :
- Le sommet S a pour coordonnées \left(-\dfrac{b}{2a};f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right).
- Ce sommet est un maximum si a<0, et un minimum si a>0.
D'après la représentation graphique, f est admet un minimum, donc :
a>0
Ainsi, x\longmapsto -x^2+5x+6 et x\longmapsto -x^2+5x-6 ne sont pas les polynômes associés à la représentation graphique.
Par ailleurs, d'après la représentation graphique de f, on a S(-3;0), d'où :
f(3)=0
Or :
- (-3)^2+5(-3)+6 = 0
- (-3)^2+5(-3)-6 = -12
Ainsi, le polynôme vérifiant la représentation graphique proposée est la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2+5x+6
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par ax^2+bx+c=0.
Alors :
- Le sommet S a pour coordonnées \left(-\dfrac{b}{2a};f\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right).
- Ce sommet est un maximum si a<0, et un minimum si a>0.
D'après la représentation graphique, f est admet un maximum, donc :
a<0
Ainsi, x\longmapsto x^2+4x+5 et x\longmapsto x^2+4x-5 ne sont pas les polynômes associés à la représentation graphique.
Par ailleurs, d'après la représentation graphique de f, on a S(5;0), d'où :
f(-1)=-6
Or :
- -(5)^2 + 4(5) + 5 = 0
- -(5)^2 + 4(5) - 5 = -10
Ainsi, le polynôme vérifiant la représentation graphique proposée est la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-x^2+4x+5