Soit f une fonction polynôme du second degré. On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction f.
On sait que :
- le sommet de \mathcal{P} est le point S(1;5) ;
- la parabole \mathcal{P} passe par le point A(2;0).
Quelle est l'expression de la fonction f ?
Si la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(\alpha;\beta), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Ici, la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(1;5), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-1)^2+5
De plus A(2;0)\in\mathcal{P}, donc f(2)=0.
On obtient donc :
a\times (2-1)^2+5=0
a\times 1+5=0
a=-5
Pour tout réel x, on a donc :
f(x)=-5(x-1)^2+5
Soit f une fonction polynôme du second degré. On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction f.
On sait que :
- le sommet de \mathcal{P} est le point S(0;4) ;
- la parabole \mathcal{P} passe par le point A(1;2).
Quelle est l'expression de la fonction f ?
Si la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(\alpha;\beta), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Ici, la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(0;4), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=ax^2+4
De plus A(1;2)\in\mathcal{P}, donc f(1)=2.
On obtient donc :
a\times 1^2+4=2
a\times 1+4=2
a=-2
Pour tout réel x, on a donc :
f(x)=-2x^2+4
Soit f une fonction polynôme du second degré.On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction f.
On sait que :
- le sommet de \mathcal{P} est le point S(-1;10) ;
- la parabole \mathcal{P} passe par le point A(0;0).
Quelle est l'expression de la fonction f ?
Si la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(\alpha;\beta), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Ici, la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(-1;10), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x+1)^2+10
De plus A(0;0)\in\mathcal{P}, donc f(0)=0.
On obtient donc :
a\times 1^2+10=0
a\times 1+10=0
a=-10
Pour tout réel x, on a donc :
f(x)=-10(x+1)^2+10
Soit f une fonction polynôme du second degré. On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction f.
On sait que :
- le sommet de \mathcal{P} est le point S\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right) ;
- la parabole \mathcal{P} passe par le point A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{4}\right).
Quelle est l'expression de la fonction f ?
Si la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(\alpha;\beta), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Ici, la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{4}\right), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}
De plus A\left(\dfrac{-1}{2};\dfrac{-3}{4}\right)\in\mathcal{P}, donc f\left(\dfrac{-1}{2}\right)=\dfrac{-3}{4}.
On obtient donc :
a\times (-1)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{4}
a\times 1+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-3}{4}
a=\dfrac{-3}{2}
Pour tout réel x, on a donc :
f(x)=\dfrac{-3}{2}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}
Soit f une fonction polynôme du second degré. On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction f.
On sait que :
- le sommet de \mathcal{P} est le point S\left(100;\text{1 000}\right) ;
- la parabole \mathcal{P} passe par le point A\left(\dfrac{1}{2};-10\right).
Quelle est l'expression de la fonction f ?
Si la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S(\alpha;\beta), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta
Ici, la parabole \mathcal{P} admet pour sommet le point S\left(100;\text{1 000}\right), alors la forme canonique de f est du type :
f(x)=a\left(x-100\right)^2+\text{1 000}
De plus A\left(\dfrac{1}{2};-10\right)\in\mathcal{P}, donc f\left(\dfrac{1}{2}\right)=-10.
On obtient donc :
a\times \left(\dfrac{1}{2}-100\right)^2+\text{1 000}=-10
a\times \dfrac{\text{39 601}}{4}+\text{1 000}=-10
a=\dfrac{-\text{4 040}}{\text{39 601}}
Pour tout réel x, on a donc :
f(x)=\dfrac{-\text{4 040}}{\text{39 601}}\left(x-100\right)^2+\text{1 000}