Déterminer l'axe de symétrie de la parabole représentative des polynômes du second degré f suivants.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4x^2-8x+4
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c=0
Soit \mathcal{P} la parabole représentative du polynôme du second degré f.
Alors, l'axe de symétrie du polynôme du second degré f a pour équation :
x=-\dfrac{b}{2a}
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4x^2-8x+4
Ainsi :
-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-8}{2\times4}=\dfrac{8}{8}=1
L'axe de symétrie de la parabole est donc la droite D:x=1.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2+3x+1
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c=0
Soit \mathcal{P} la parabole représentative du polynôme du second degré f.
Alors, l'axe de symétrie du polynôme du second degré f a pour équation :
x=-\dfrac{b}{2a}
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2+3x+1
Ainsi :
-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{3}{2\times1}=\dfrac{-3}{2}
L'axe de symétrie de la parabole est donc la droite D:x=\frac{-3}{2}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-x^2+\frac{1}{2}x-1
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c=0
Soit \mathcal{P} la parabole représentative du polynôme du second degré f.
Alors, l'axe de symétrie du polynôme du second degré f a pour équation :
x=-\dfrac{b}{2a}
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-x^2+\frac{1}{2}x-1
Ainsi :
-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{\frac{1}{2}}{2\times{-1}}=\dfrac{1}{4}
L'axe de symétrie de la parabole est donc la droite D:x=\frac{1}{4}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-\frac{1}{4}x^2+\frac{2}{3}x+1
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c=0
Soit \mathcal{P} la parabole représentative du polynôme du second degré f.
Alors, l'axe de symétrie du polynôme du second degré f a pour équation :
x=-\dfrac{b}{2a}
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-\frac{1}{4}x^2+\frac{2}{3}x+1
Ainsi :
-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{\frac{2}{3}}{2\times{-\dfrac{1}{4}}}=-\dfrac{\frac{2}{3}}{{-\dfrac{1}{2}}}=\dfrac{4}{3}
L'axe de symétrie de la parabole est donc la droite D:x=\frac{4}{3}.
Soit f la fonction définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2+\sqrt{2}x+1
Soient a, b et c trois réels et f une fonction polynôme du second degré définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c=0
Soit \mathcal{P} la parabole représentative du polynôme du second degré f.
Alors, l'axe de symétrie du polynôme du second degré f a pour équation :
x=-\dfrac{b}{2a}
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=x^2+\sqrt{2}x+1
Ainsi :
-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2\times{1}}=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}
L'axe de symétrie de la parabole est donc la droite D:x=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}.