Dans les cas suivants, quelles sont les coordonnées du sommet S de la parabole \mathcal{P} ?
On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2x^2-12x+9
Si \mathcal{P} est la parabole représentant, dans un repère orthogonal, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2+bx+c, alors le sommet S de cette parabole a pour coordonnées \left(\dfrac{-b}{2a};f\left(\dfrac{-b}{2a}\right)\right).
Ici, pour tout réel x, f(x)=2x^2-12x+9.
On obtient :
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-12)}{2\times 2}
\dfrac{-b}{2a}=3
Et f(3)=2\times 3^3-12\times 3+9=-9.
Les coordonnées du sommet S sont donc (3;-9).
On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=3x^2-12x+1
Si \mathcal{P} est la parabole représentant, dans un repère orthogonal, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2+bx+c, alors le sommet S de cette parabole a pour coordonnées \left(\dfrac{-b}{2a};f\left(\dfrac{-b}{2a}\right)\right).
Ici, pour tout réel x, f(x)=3x^2-12x+1.
On obtient :
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-(-12)}{2\times 3}
\dfrac{-b}{2a}=2
Et f(1)=3\times 2^2-12\times 2+1=-11.
Les coordonnées du sommet S sont donc (2;-11).
On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+5x-7
Si \mathcal{P} est la parabole représentant, dans un repère orthogonal, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2+bx+c, alors le sommet S de cette parabole a pour coordonnées \left(\dfrac{-b}{2a};f\left(\dfrac{-b}{2a}\right)\right).
Ici, pour tout réel x, f(x)=\dfrac{1}{2}x^2+5x-7.
On obtient :
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-5}{2\times \dfrac{1}{2}}
\dfrac{-b}{2a}=-5
Et f(1)=\dfrac{1}{2}\times (-5)^2+5\times (-5)-7=\dfrac{-39}{2}.
Les coordonnées du sommet S sont donc \left(-5;\dfrac{-39}{2}\right).
On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{5}
Si \mathcal{P} est la parabole représentant, dans un repère orthogonal, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2+bx+c, alors le sommet S de cette parabole a pour coordonnées \left(\dfrac{-b}{2a};f\left(\dfrac{-b}{2a}\right)\right).
Ici, pour tout réel x, f(x)=\dfrac{3}{4}x^2+\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{5}.
On obtient :
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{\dfrac{-3}{2}}{2\times \dfrac{3}{4}}
\dfrac{-b}{2a}=-1
Et f(-1)=\dfrac{3}{4}\times (-1)^2+\dfrac{3}{2}\times (-1)+\dfrac{3}{4}=\dfrac{-19}{20}.
Les coordonnées du sommet S sont donc \left(-1;\dfrac{-19}{20}\right).
On note \mathcal{P} la parabole représentant, dans un repère orthogonal du plan, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{1}{4}
Si \mathcal{P} est la parabole représentant, dans un repère orthogonal, la fonction polynôme du second degré f définie sur \mathbb{R} par f(x)=ax^2+bx+c, alors le sommet S de cette parabole a pour coordonnées \left(\dfrac{-b}{2a};f\left(\dfrac{-b}{2a}\right)\right).
Ici, pour tout réel x, f(x)=-x^2-\dfrac{3}{7}x+\dfrac{1}{4}.
On obtient :
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-\left(\dfrac{-3}{7}\right)}{2\times (-1)}
\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-3}{14}
Et f(-1)=-\left(\dfrac{-3}{14}\right)^2-\dfrac{3}{7}\times \left(\dfrac{-3}{14}\right)+\dfrac{1}{4}=\dfrac{29}{98}.
Les coordonnées du sommet S sont donc \left(\dfrac{-3}{14};\dfrac{29}{98}\right).