Déterminer l'équation cartésienne d'une droite (\mathcal{D}) à l'aide du point et du vecteur normal donné.
M(2;2)
\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr 2 \end{pmatrix}
Soient a, b et c trois réels. Soit la droite (\mathcal{D}) d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Alors le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} est un vecteur normal de la droite (\mathcal{D}).
Ici, on a :
- M(2;2)
- \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} 1 \cr 2 \end{pmatrix}
Ainsi l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est :
1 \times x +2 \times y+c=0
Or, (\mathcal{D}) passe par le point M(2;2), donc les coordonnées du point M vérifient l'équation cartésienne et on obtient :
1\times 2+2 \times 2+ c=0
c = -6
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est : x+2y-6=0.
M(1;2)
\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -1 \cr 2 \end{pmatrix}
Soient a, b et c trois réels. Soit la droite (\mathcal{D}) d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Alors le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} est un vecteur normal de la droite (\mathcal{D}).
Ici, on a :
- M(1;2)
- \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -1 \cr 2 \end{pmatrix}
Ainsi l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est :
-1 \times x + 2 \times y+c=0
Or, (\mathcal{D}) passe par le point M(1;2), donc les coordonnées du point M vérifient l'équation cartésienne et on obtient :
-1\times 1+ 2 \times 2+ c=0
c = -3
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est : -x+2y-3=0.
M(1;4)
\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -1 \cr 3 \end{pmatrix}
Soient a, b et c trois réels. Soit la droite (\mathcal{D}) d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Alors le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} est un vecteur normal de la droite (\mathcal{D}).
Ici, on a :
- M(1;4)
- \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -1 \cr 3 \end{pmatrix}
Ainsi l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est :
-1 \times x + 3 \times y+c=0
Or, (\mathcal{D}) passe par le point M(1;4), donc les coordonnées du point M vérifient l'équation cartésienne et on obtient :
-1\times 1+ 3 \times 4+ c=0
c = -11
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est : -x+3y-11=0.
M(3;4)
\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -2 \cr 3 \end{pmatrix}
Soient a, b et c trois réels. Soit la droite (\mathcal{D}) d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Alors le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} est un vecteur normal de la droite (\mathcal{D}).
Ici, on a :
- M(3;4)
- \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -2 \cr 3 \end{pmatrix}
Ainsi l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est :
-2 \times x + 3 \times y+c=0
Or, (\mathcal{D}) passe par le point M(1;2), donc les coordonnées du point M vérifient l'équation cartésienne et on obtient :
-2\times 3+ 3 \times 4+ c=0
c = -6
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est : -2x+3y-6=0.
M(3;-3)
\overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -2 \cr -4 \end{pmatrix}
Soient a, b et c trois réels. Soit la droite (\mathcal{D}) d'équation cartésienne ax+by+c=0.
Alors le vecteur \overrightarrow{n}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix} est un vecteur normal de la droite (\mathcal{D}).
Ici, on a :
- M(3;-3)
- \overrightarrow{n}\begin{pmatrix} -2 \cr -4 \end{pmatrix}
Ainsi l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est :
-2 \times x + (-4) \times y+c=0
Or, (\mathcal{D}) passe par le point M(1;2), donc les coordonnées du point M vérifient l'équation cartésienne et on obtient :
-2 \times 3+ (-4) \times (-3) + c=0
c = -6
Ainsi, l'équation cartésienne de la droite (\mathcal{D}) est : -2x-4y-6=0.