Dans chacun des cas suivants, déterminer si un point est le point d'intersection de deux droites.
(D_1) : \, 2x-y+3=0
(D_2) : \, -3x+y-11=0
Déterminer si le point A(-8;-13) est un point d'intersection de D_1 et D_2.
Si un point est l'intersection de deux droites, alors ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes des deux droites.
On choisit A(-8;-13) et on obtient :
(1) 2\times (-8)-(-13)+3=-16+13+3=-16+16=0
(2) -3\times (-8)+(-13)-11=24-13-11=24-24=0
Les coordonnées du point A vérifient les deux équations cartésiennes.
A est donc un point d'intersection de D_1 et D_2.
(D_1) : \, 4x-2y-10=0
(D_2) : \, x+2y=0
Déterminer si le point A(2;-1) est un point d'intersection de D_1 et D_2.
Si un point est l'intersection de deux droites, alors ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes des deux droites.
On choisit A(2;-1) et on obtient :
(1) (4) \times (2) + (-2) \times (-1) - 10 = 8 + 2 - 10 = 0
(2) (1) \times (2) + (2) \times (-1) = 2 - 2 = 0
Les coordonnées du point A vérifient les deux équations cartésiennes.
A est donc un point d'intersection de D_1 et D_2.
(D_1) : \, -2x-y-6=0
(D_2) : \, 3x-2y-5=0
Déterminer si le point A(-1;-4) est un point d'intersection de D_1 et D_2.
Si un point est l'intersection de deux droites, alors ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes des deux droites.
On choisit A(-1;-4) et on obtient :
(1) (-2) \times (-1) + (-1) \times (-4) - 6 = 2 + 4 - 6 = 0
(2) (3) \times (-1) + (-2) \times (-4) - 5 = -3 + 8 - 5 = 0
Les coordonnées du point A vérifient les deux équations cartésiennes.
A est donc un point d'intersection de D_1 et D_2.
(D_1) : \, 4x+4y-8=0
(D_2) : \, x-3y-10=0
Déterminer si le point A(4;-2) est un point d'intersection de D_1 et D_2.
Si un point est l'intersection de deux droites, alors ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes des deux droites.
On choisit A(4;-2) et on obtient :
(1) (4) \times (4) + (4) \times (-2) - 8 = 16 - 8 - 8 = 0
(1) (1) \times (4) + (-3) \times (-2) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0
Les coordonnées du point A vérifient les deux équations cartésiennes.
A est donc un point d'intersection de D_1 et D_2.
(D_1) : \, 10x-8y-2=0
(D_2) : \, 4x+5y-9=0
Déterminer si le point A(1;0) est un point d'intersection de D_1 et D_2.
Si un point est l'intersection de deux droites, alors ses coordonnées vérifient les équations cartésiennes des deux droites.
On choisit A(1;0) et on obtient :
(1) (10) \times (1) + (-8) \times (0) - 2 = 10 + 0 - 2 = 8
(1) (4) \times (1) + (5) \times (0) - 9 = 4 + 0 - 9 = -5
Les coordonnées du point A ne vérifient aucune des deux équations cartésiennes.
A n'est donc pas un point d'intersection de D_1 et D_2.