On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 5{,}7, AC= 3 et BC =6.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ACB} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
c^2=a^2+b^2-2ab\cos\widehat{ACB}
On en déduit ici que :
AB^2=BC^2+AC^2-2\times BC\times AC\times \cos\widehat{ACB}
D'où :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\times BC\times AC}
Soit :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{6^2+3^2-5{,}7^2}{2\times 3 \times 6}
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{12{,}51}{36}
\cos\widehat{ACB} =0{,}3475
Grâce à la touche \text{cos}^{-1} de la calculatrice, on peut donc conclure : \widehat{ACB} \approx 69{,}7°.
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 3, AC= 4 et BC =2.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ACB} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
c^2=a^2+b^2-2ab\cos\widehat{ACB}
On en déduit ici que :
AB^2=BC^2+AC^2-2\times BC\times AC\times \cos\widehat{ACB}
D'où :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\times BC\times AC}
Soit :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{2^2+4^2-3^2}{2\times2\times 4}
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{11}{16}
Grâce à la touche \text{cos}^{-1} de la calculatrice, on peut donc conclure : \widehat{ACB} \approx 46{,}6°.
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 6, AC= 8 et BC =3.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{CBA} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
b^2=a^2+c^2-2ac\cos\widehat{CBA}
On en déduit ici que :
AC^2=BC^2+AB^2-2\times BC\times AB\times \cos\widehat{CBA}
D'où :
\cos\widehat{CBA} =\dfrac{BC^2+AB^2-AC^2}{2\times BC\times AB}
Soit :
\cos\widehat{CBA} =\dfrac{3^2+6^2-8^2}{2\times 3\times 6}
\cos\widehat{CBA} =-\dfrac{19}{36}
Grâce à la touche \text{cos}^{-1} de la calculatrice, on peut donc conclure : \widehat{CBA} \approx 121{,}9°.
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 31, AC= 27 et BC =22.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{ACB} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
c^2=a^2+b^2-2ab\cos\widehat{ACB}
On en déduit ici que :
AB^2=BC^2+AC^2-2\times BC\times AC\times \cos\widehat{ACB}
D'où :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2\times BC\times AC}
Soit :
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{22^2+27^2-31^2}{2\times22\times 27}
\cos\widehat{ACB} =\dfrac{252}{1\ 188}=\dfrac{7}{33}
Grâce à la touche \text{cos}^{-1} de la calculatrice, on peut donc conclure : \widehat{CBA}\approx 77{,}8^{\circ}.
On considère le triangle ABC suivant tel que AB = 6, AC= 10 et BC =7.
D'après le théorème d'Al-Kashi, quelle est la mesure de l'angle \widehat{BAC} ?
D'après le théorème d'Al-Kashi, on sait que dans un triangle quelconque ABC, en notant a, b et c les longueurs respectives BC, AC et AB, on a l'égalité suivante :
a^2=b^2+c^2-2bc\cos\widehat{BAC}
On en déduit ici que :
BC^2=AC^2+AB^2-2AC\times AB\times \cos\widehat{BAC}
D'où :
\cos\widehat{BAC} =\dfrac{AC^2+AB^2-BC^2}{2\times AC\times AB}
Soit :
\cos\widehat{BAC} =\dfrac{10^2+6^2-7^2}{2\times 10\times 6}
\cos\widehat{BAC} =\dfrac{87}{120}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on peut donc conclure : \widehat{BAC} \approx 43{,}5°.