Calculer une longueur dans l'espace sans coordonnées de vecteurs - Tle - Exercice Mathématiques

Soit la pyramide ABCDS de sommet S et de base rectangulaire ABCD avec DB=AC=8, AS=3 et SC=6. H est le projeté orthogonal du sommet S sur la diagonale [AC].

Déterminer la longueur AH.

AH=2{,}3125

AH=4{,}6125

AH=3{,}4125

AH=6

Soit la pyramide ABCDS de sommet S et de base rectangulaire ABCD avec AB=5 et BC=4, AS=4 et SC=6. H est le projeté orthogonal du sommet S sur la diagonale [AC].

Déterminer la longueur AH.

AH=\dfrac{21}{2\sqrt{41}}

AH=\dfrac{21}{\sqrt{41}}

AH=10{,}5

AH=11{,}5

Soit le parallélépipède rectangle ABCDEFGH avec AB=CD=GH=DE=8, et AD=DH=HE=AE=CB=BD=DG=CG=3. J est le projeté orthogonal du sommet F sur la diagonale [AH].

Déterminer la longueur AJ.

AJ=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}

AJ=3\sqrt{2}

AJ=3

AJ=2

Soit la pyramide ABCS de sommet S et de base triangulaire ABC avec AB=AC=BC=10, AS=5 et SB=6. H est le projeté orthogonal du sommet S sur le côté [AB].

Déterminer la longueur AH.

AH=4{,}45

AH=8{,}90

AH=2{,}225

AH=5

Soit la pyramide ABCS de sommet S et de base triangulaire ABC avec AB=AC=BC=10, BS=6 et SC=11. J est le projeté orthogonal du sommet B sur le côté [SC].

Déterminer la longueur SJ. Arrondir au centième près.

SJ\approx2{,}59

SJ\approx4{,}59

SJ\approx3{,}59

SJ\approx1{,}59