Soit un triangle ABC.
On donne les coordonnées suivantes :
\overrightarrow{AB} \: \begin{pmatrix} 3 \cr 4 \end{pmatrix}
\overrightarrow{BC} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 5 \end{pmatrix}
Quelle est la norme du vecteur \overrightarrow{AC} ?
Il est possible d'exprimer le vecteur \overrightarrow{AC} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} grâce à la relation de Chasles :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} étant données, on peut calculer :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 3-2 \cr 4+5 \ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cr 9 \ \end{pmatrix}
Finalement, grâce à la formule de calcul de la norme, on obtient :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{1^2+9^2}=\sqrt{82}
Soit un triangle ABC.
On donne les coordonnées suivantes :
\overrightarrow{AB} \: \begin{pmatrix} 1 \cr 6 \end{pmatrix}
\overrightarrow{BC} \: \begin{pmatrix} -5 \cr 0 \end{pmatrix}
Quelle est la norme du vecteur \overrightarrow{AC} ?
Il est possible d'exprimer le vecteur \overrightarrow{AC} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} grâce à la relation de Chasles :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} étant données, on peut calculer :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1-5 \cr 6-0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \cr 6 \ \end{pmatrix}
Finalement grâce à la formule de calcul de la norme :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = 2\sqrt{13}
Soit un triangle ABC.
On donne les coordonnées suivantes :
\overrightarrow{AB} \: \begin{pmatrix} 3 \cr 7 \end{pmatrix}
\overrightarrow{BC} \: \begin{pmatrix} -2 \cr 4 \end{pmatrix}
Quelle est la norme du vecteur \overrightarrow{AC} ?
Il est possible d'exprimer le vecteur \overrightarrow{AC} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} grâce à la relation de Chasles :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} étant données, on peut calculer :
\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 3-2 \cr 7+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \cr 11 \ \end{pmatrix}
Finalement, grâce à la formule de calcul de la norme :
\left\| \overrightarrow{AC} \right\| = \sqrt{122}
Soit un quadrilatère ABCD.
On donne les coordonnées suivantes :
\overrightarrow{AB} \: \begin{pmatrix} 4 \cr 2 \end{pmatrix}
\overrightarrow{BC} \: \begin{pmatrix} -5 \cr 4 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CD} \: \begin{pmatrix} -3 \cr -1 \end{pmatrix}
Quelle est la norme du vecteur \overrightarrow{AD} ?
Il est possible d'exprimer le vecteur \overrightarrow{AC} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} grâce à la relation de Chasles :
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} et \overrightarrow{CD} étant données, on peut calculer :
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} 4-5-3 \cr 2+4-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -4 \cr 5 \end{pmatrix}
Finalement, grâce à la formule de calcul de la norme :
\left\| \overrightarrow{AD} \right\| = \sqrt{4^2+5^2}=\sqrt{16+25} = \sqrt{41}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{AD} \right\| = \sqrt{41}.
Soit un quadrilatère ABCD.
On donne les coordonnées suivantes :
\overrightarrow{AB} \: \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2} \cr -\dfrac{2}{3} \end{pmatrix}
\overrightarrow{BC} \: \begin{pmatrix} \dfrac{3}{4}\cr 0 \end{pmatrix}
\overrightarrow{CD} \: \begin{pmatrix} -\dfrac{8}{3}\cr \dfrac{4}{3} \end{pmatrix}
Quelle est la norme du vecteur \overrightarrow{AD} ?
Il est possible d'exprimer le vecteur \overrightarrow{AC} en fonction des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{BC} grâce à la relation de Chasles :
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}
Les coordonnées de \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC} et \overrightarrow{CD} étant données, on peut calculer
\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} +\overrightarrow{CD} = \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4}- \dfrac{8}{3} \cr \cr - \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \dfrac{6+9-32}{12} \cr \cr \dfrac{4-2}{3} \ \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} \dfrac{-17}{12} \cr \cr \dfrac{2}{3} \ \end{pmatrix}
Finalement, grâce à la formule de calcul de la norme :
\left\| \overrightarrow{AD} \right\| = \sqrt{\dfrac{2^2}{3^2}+\dfrac{-17^2}{12^2}}=\sqrt{\dfrac{4}{9}+\dfrac{289}{144}} = \sqrt{\dfrac{64+289}{144}} = \sqrt{\dfrac{353}{144}}= \dfrac{\sqrt{353}}{12}
Ainsi, \left\| \overrightarrow{AD} \right\| = \dfrac{\sqrt{353}}{12}.