Déterminer le projeté orthogonal du vecteur considéré dans chacun des cas suivants.
Déterminer sur la figure ci-dessous le projeté orthogonal de \overrightarrow{BF} sur la droite (\Delta).
Soient une droite (\Delta) et deux points M et N n'appartenant pas à (\Delta). Soient M' le projeté orthogonal de M sur (\Delta) et N' celui de N sur (\Delta). Le projeté orthogonal du vecteur \overrightarrow{MN} sur (\Delta) est le vecteur \overrightarrow{M'N'} de (\Delta) tel que les droites (MM′) et (NN′) soient perpendiculaires à (\Delta).
Sur la figure de l'énoncé, on trace la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par B et celle passant par F. On obtient la figure suivante :
On remarque que la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par B et celle passant par F coupent respectivement (\Delta) en N et O.
Le projeté orthogonal de \overrightarrow{BF} sur la droite (\Delta) est donc le vecteur \overrightarrow{NO}.
Déterminer sur la figure ci-dessous le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta).
Soient une droite (\Delta) et deux points M et N n'appartenant pas à (\Delta). Soient M' le projeté orthogonal de M sur (\Delta) et N' celui de N sur (\Delta). Le projeté orthogonal du vecteur \overrightarrow{MN} sur (\Delta) est le vecteur \overrightarrow{M'N'} de (\Delta) tel que les droites (MM′) et (NN′) soient perpendiculaires à (\Delta).
Sur la figure de l'énoncé, on trace la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B. On obtient la figure suivante :
On remarque que la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B coupent respectivement (\Delta) en E et H.
Le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta) est donc le vecteur \overrightarrow{EH}.
Déterminer sur la figure ci-dessous le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta).
Soient une droite (\Delta) et deux points M et N n'appartenant pas à (\Delta). Soient M' le projeté orthogonal de M sur (\Delta) et N' celui de N sur (\Delta). Le projeté orthogonal du vecteur \overrightarrow{MN} sur (\Delta) est le vecteur \overrightarrow{M'N'} de (\Delta) tel que les droites (MM′) et (NN′) soient perpendiculaires à (\Delta).
Sur la figure de l'énoncé, on trace la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B. On obtient la figure suivante :
On remarque que la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B coupent respectivement (\Delta) en C et E.
Le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta) est donc le vecteur \overrightarrow{CE}.
Déterminer sur la figure ci-dessous le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta).
Soient une droite (\Delta) et deux points M et N n'appartenant pas à (\Delta). Soient M' le projeté orthogonal de M sur (\Delta) et N' celui de N sur (\Delta). Le projeté orthogonal du vecteur \overrightarrow{MN} sur (\Delta) est le vecteur \overrightarrow{M'N'} de (\Delta) tel que les droites (MM′) et (NN′) soient perpendiculaires à (\Delta).
Sur la figure de l'énoncé, on trace la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B. On obtient la figure suivante :
On remarque que la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B coupent respectivement (\Delta) en E et I.
Le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta) est donc le vecteur \overrightarrow{EI}.
Déterminer sur la figure ci-dessous le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta).
Soient une droite (\Delta) et deux points M et N n'appartenant pas à (\Delta). Soient M' le projeté orthogonal de M sur (\Delta) et N' celui de N sur (\Delta). Le projeté orthogonal du vecteur \overrightarrow{MN} sur (\Delta) est le vecteur \overrightarrow{M'N'} de (\Delta) tel que les droites (MM′) et (NN′) soient perpendiculaires à (\Delta).
Sur la figure de l'énoncé, on trace la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B. On obtient la figure suivante :
On remarque que la droite perpendiculaire à (\Delta) passant par A et celle passant par B coupent respectivement (\Delta) en D et G.
Le projeté orthogonal de \overrightarrow{AB} sur la droite (\Delta) est donc le vecteur \overrightarrow{DG}.