Soit un repère orthonormé.
On a :
- A(2;-1)
- B(1;4)
Que vaut \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 avec M(x;y) ?
Soient A et B des points du plan. On note I le milieu du segment [AB].
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est le cercle de centre I et de rayon R=\dfrac{1}{2}AB.
Ici, on a :
- A(2;-1)
- B(1;4)
Donc pour le centre I, on a :
I\begin{pmatrix} \dfrac{x_B+x_A}{2} \cr\cr \dfrac{y_B+y_A}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{1+2}{2} \cr\cr \dfrac{4-1}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{3}{2} \cr\cr \dfrac{3}{2} \end{pmatrix}
Et pour le rayon R, on a :
R=\dfrac{1}{2}\times AB
R=\dfrac{\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(1-2)^2+(4+1)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(-1)^2+(5)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{1+25}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{26}}{2}
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est donc le cercle de centre I\left(\dfrac{3}{2} ;\dfrac{3}{2} \right) et de rayon R=\dfrac{\sqrt{26}}{2}.
Soit un repère orthonormé.
On a :
- A(2;3)
- B(4;5)
Que vaut \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 avec M(x;y) ?
Soient A et B des points du plan. On note I le milieu du segment [AB].
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est le cercle de centre I et de rayon R=\dfrac{1}{2}AB.
Ici, on a :
- A(2;3)
- B(4;5)
Donc pour le centre I, on a :
I\begin{pmatrix} \dfrac{x_B+x_A}{2} \cr\cr \dfrac{y_B+y_A}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{4+2}{2} \cr\cr \dfrac{5+3}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} 3 \cr\cr 4 \end{pmatrix}
Et pour le rayon R, on a :
R=\dfrac{1}{2}\times AB
R=\dfrac{\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(4-2)^2+(5-3)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(2)^2+(2)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{4+4}}{2}
R=\dfrac{2\sqrt{2}}{2}
R=\sqrt{2}
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est donc le cercle de centre I\left(3 ;4 \right) et de rayon R=\sqrt{2}.
Soit un repère orthonormé.
On a :
- A(-2;5)
- B(2;-5)
Que vaut \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 avec M(x;y) ?
Soient A et B des points du plan. On note I le milieu du segment [AB].
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est le cercle de centre I et de rayon R=\dfrac{1}{2}AB.
Ici, on a :
- A(-2;5)
- B(2;-5)
Donc pour le centre I, on a :
I\begin{pmatrix} \dfrac{x_B+x_A}{2} \cr\cr \dfrac{y_B+y_A}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{2-2}{2} \cr\cr \dfrac{-5+5}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} 0 \cr\cr 0 \end{pmatrix}
Et pour le rayon R, on a :
R=\dfrac{1}{2}\times AB
R=\dfrac{\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(2+2)^2+(-5-5)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(4)^2+(-10)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{16+100}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{116}}{2}
R=\dfrac{2\sqrt{29}}{2}
R=\sqrt{29}
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est donc le cercle de centre I\left(0 ;0 \right) et de rayon R=\sqrt{29}.
Soit un repère orthonormé.
On a :
- A(3;9)
- B(-4;4)
Que vaut \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 avec M(x;y) ?
Soient A et B des points du plan. On note I le milieu du segment [AB].
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est le cercle de centre I et de rayon R=\dfrac{1}{2}AB.
Ici, on a :
- A(3;9)
- B(-4;4)
Donc pour le centre I, on a :
I\begin{pmatrix} \dfrac{x_B+x_A}{2} \cr\cr \dfrac{y_B+y_A}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{-4+3}{2} \cr\cr \dfrac{9+4}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} -0{,}5 \cr\cr 6{,}5 \end{pmatrix}
Et pour le rayon R, on a :
R=\dfrac{1}{2}\times AB
R=\dfrac{\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(-4-3)^2+(4-9)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(-7)^2+(-5)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{49+25}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{74}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{74}}{2}
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est donc le cercle de centre I\left(-0{,}5 ;6{,}5 \right) et de rayon R=\dfrac{\sqrt{74}}{2}.
Soit un repère orthonormé.
On a :
- A(-2;-5)
- B(-1;-10)
Que vaut \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 avec M(x;y) ?
Soient A et B des points du plan. On note I le milieu du segment [AB].
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est le cercle de centre I et de rayon R=\dfrac{1}{2}AB.
Ici, on a :
- A(-2;-5)
- B(-1;-10)
Donc pour le centre I, on a :
I\begin{pmatrix} \dfrac{x_B+x_A}{2} \cr\cr \dfrac{y_B+y_A}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} \dfrac{-1-2}{2} \cr\cr \dfrac{-10-5}{2} \end{pmatrix}
I\begin{pmatrix} -1{,}5 \cr\cr -7{,}5 \end{pmatrix}
Et pour le rayon R, on a :
R=\dfrac{1}{2}\times AB
R=\dfrac{\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(-1+2)^2+(-10+5)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{(1)^2+(-5)^2}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{1+25}}{2}
R=\dfrac{\sqrt{26}}{2}
L'ensemble des points M du plan tels que \overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=0 est donc le cercle de centre I\left(-1{,}5 ;-7{,}5 \right) et de rayon R=\dfrac{\sqrt{26}}{2}.