Calculer une longueur dans l'espace à l'aide de la formule d'Al-Kashi Exercice

D'après le théorème d'Al-Kashi, dans un triangle ABS, on a :
AS^2=BS^2+AB^2-2\times BS\times AB\times \cos\left(\widehat{ABS}\right)

Ici, on obtient :
AS^2=9^2+7^2-2\times9 \times 7\times \cos\ 70^\circ
AS^2\approx81+49-126\times0{,}342
AS^2\approx86{,}9

Une longueur est toujours positive, d'où :
AS\approx \sqrt{86{,}9}

D'après le théorème d'Al-Kashi, dans un triangle ABC, on a :
AC^2=AB^2+BC^2-2\times AB\times BC\times \cos\left(\widehat{ABC}\right)

Ici, on obtient :
AC^2=7^2+6^2-2\times7 \times 6\times \cos\ 45^\circ
AC^2\approx49+36-84\times 0{,}71
AC^2\approx 25{,}36

Une longueur est toujours positive, d'où :
AC\approx \sqrt{25{,}36}

D'après le théorème d'Al-Kashi, dans un triangle ABS, on a :
AB^2=AS^2+BS^2-2\times AS\times BS\times \cos\left(\widehat{ASB}\right)

Ici, on obtient :
AB^2=14^2+12^2-2\times14 \times 12\times \cos\ 32^\circ
AB^2\approx 196+144-336 \times 0{,}85
AB^2\approx 54{,}4

Une longueur est toujours positive, d'où :
AB\approx \sqrt{54{,}4}

D'après le théorème d'Al-Kashi, dans un triangle ADS, on a :
AD^2=AS^2+DS^2-2\times AS\times DS\times \cos\left(\widehat{ASD}\right)

Ici, on obtient :
AD^2=14^2+9^2-2\times14 \times 9\times \cos\ 87^\circ
AD^2\approx 196+81-252 \times 0{,}05
AD^2\approx 264{,}4

Une longueur est toujours positive, d'où :
AD\approx \sqrt{264{,}4}

D'après le théorème d'Al-Kashi, dans un triangle ASC, on a :
AC^2=AS^2+SC^2-2\times AS\times SC\times \cos\left(\widehat{ASC}\right)

Ici, on obtient :
AC^2=14^2+6^2-2\times14 \times 6\times \cos\ 12^\circ
AC^2\approx 196+36-168 \times 0{,}98
AC^2\approx 67{,}36

Une longueur est toujours positive, d'où :
AC\approx \sqrt{67{,}36}