Soient A, B, C et D quatre points du plan (avec A\neq B et C\neq D ).
Soient A' et B' les projetés orthogonaux des points A et B sur la droite (CD).
Vrai ou faux ? On peut exprimer \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} en fonction des distances A'B' et CD d'une seule manière quels que soient les sens des vecteurs \overrightarrow{A'B'} et \overrightarrow{CD}.
Il existe deux manières d'exprimer \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} en fonction des distances A'B' et CD : on n'utilisera pas la même formule si \overrightarrow{A'B'} et \overrightarrow{CD} sont dans le même sens ou s'ils sont de sens contraires.
Soient A, B, C et D quatre points du plan (avec A\neq B et C\neq D ).
Soient A' et B' les projetés orthogonaux des points A et B sur la droite (CD).
\overrightarrow{A'B'} et \overrightarrow{CD} sont dans le même sens.
Quelle est l'expression de \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} en fonction des distances A'B' et CD ?
Soient A, B, C et D quatre points du plan (avec A\neq B et C\neq D ). Soient A' et B' les projetés orthogonaux des points A et B sur la droite (CD).
\overrightarrow{A'B'} et \overrightarrow{CD} sont de sens contraires.
Quelle est l'expression de \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} en fonction des distances A'B' et CD ?
Sur la figure représentée ci-dessous, l'unité du quadrillage est l'unité graphique du repère.
Soient A, B, C et D quatre points du plan (avec A\neq B et C\neq D ).
Soient A' et B' les projetés orthogonaux des points A et B sur la droite (CD).
Que vaut \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} ?
\overrightarrow{A'B'} et \overrightarrow{CD} sont dans le même sens.
De plus, on a CD = 6 et A'B' = 3.
On a donc :
\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = A'B' \times CD\\\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 3 \times 6\\\Leftrightarrow \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = 18