Soit la droite (d) passant par les points A(4{,}0) et B(5, -2).
Quelle est une équation cartésienne de (d) ?
La droite (d) passe par les points A(4{,}0) et B(5, -2).
\overrightarrow{AB}(1, -2) est un vecteur directeur de (d).
Donc une équation cartésienne de (d) est :
-2x - y + c = 0
On cherche c :
La droite (d) passant par les points A(4{,}0), on peut écrire :
-2\times 4 - 0 + c = 0\\\Leftrightarrow c = 8
Une équation cartésienne de (d) est donc : -2x - y + 8 = 0.
Soit la droite (d) passant par les points A(0,-7) et B(-3, 10).
Quelle est une équation cartésienne de (d) ?
La droite (d) passe par les points A(0,-7) et B(-3, 10).
\overrightarrow{AB}(-3, 17) est un vecteur directeur de (d).
Donc une équation cartésienne de (d) est :
-17x - 3y + c = 0
On cherche c :
La droite (d) passant par les points A(0,-7), on peut écrire :
0 - 3 \times (-7) + c = 0\\\Leftrightarrow c = -21
Une équation cartésienne de (d) est donc : -17x - 3y - 21 = 0.
Soit la droite (d) passant par les points A(\sqrt{2},2) et B(-2, \sqrt{2}).
Quelle est une équation cartésienne de (d) ?
La droite (d) passe par les points A(\sqrt{2},2) et B(-2, \sqrt{2}).
\overrightarrow{AB}(-2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} - 2) est un vecteur directeur de (d).
Donc une équation cartésienne de (d) est :
-(\sqrt{2}-2)x - (2+\sqrt{2})y + c = 0
On cherche c :
La droite (d) passant par les points A(\sqrt{2},2), on peut écrire :
-(\sqrt{2}-2)\sqrt{2} - (2+\sqrt{2})\times 2 + c = 0
\Leftrightarrow -2+2\sqrt{2} -4 - 2\sqrt{2} + c = 0
\Leftrightarrow c = 6
Une équation cartésienne de (d) est donc : -(\sqrt{2}-2)x - (2+\sqrt{2})y + 6 = 0.
Soit la droite (d) passant par les points A\left(\dfrac{1}{2},-3\right) et B\left(7, -\dfrac{3}{2}\right).
Quelle est une équation cartésienne de (d) ?
La droite (d) passe par les points A\left(\dfrac{1}{2},-3\right) et B\left(7, -\dfrac{3}{2}\right).
\overrightarrow{AB}\left(\dfrac{13}{2}, \dfrac{3}{2}\right) est un vecteur directeur de (d).
Donc une équation cartésienne de (d) est :
\dfrac{3}{2}x - \dfrac{13}{2}y + c = 0
On cherche c :
La droite (d) passant par les points A\left(\dfrac{1}{2},-3\right), on peut écrire :
\dfrac{3}{2}\times \dfrac{1}{2} - \dfrac{13}{2}\times (-3) + c = 0\\\Leftrightarrow c = -\dfrac{3}{4} - \dfrac{39}{2}\\\Leftrightarrow c = -\dfrac{3}{4} - \dfrac{78}{4}\\\Leftrightarrow c = \dfrac{-81}{4}
Une équation cartésienne de (d) est donc : \dfrac{3}{2}x - \dfrac{13}{2}y - \dfrac{81}{4} = 0.
Soit la droite (d) passant par les points A(0{,}0) et B(\sqrt{10}, \sqrt{14}).
Quelle est une équation cartésienne de (d) ?
La droite (d) passe par les points A(0{,}0) et B(\sqrt{10}, \sqrt{14}), \overrightarrow{AB}(\sqrt{10},\sqrt{14}) est un vecteur directeur de (d).
Donc une équation cartésienne de (d) est :
-\sqrt{14}x +\sqrt{10}y + c = 0
On cherche c :
La droite (d) passant par les points A(0{,}0), on peut écrire :
0 + 0 + c = 0 \Leftrightarrow c = 0
Une équation cartésienne de (d) est donc : -\sqrt{14}x +\sqrt{10}y = 0.