Le vecteur \overrightarrow{u}(-0{,}5,-0{,}5) est-il un vecteur directeur de la droite (d) représentée ci-dessous ?
D'après le cours, un vecteur \overrightarrow{a} est directeur d'une droite si et seulement s'il existe deux points A et B appartenant à la droite tels que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}.
Ici, en plaçant le point A au point d'intersection de la droite (d) et de l'axe des ordonnées, si l'on se déplace de deux cases vers la droite et de deux cases vers le haut, on retrouve un point de (d) que l'on peut nommer B.
Le vecteur \overrightarrow{AB} a donc pour coordonnées \overrightarrow{AB}(2{,}2) et est par définition un vecteur directeur de (d).
De plus, d'après le cours, on sait que si un vecteur est colinéaire à un vecteur directeur d'une droite, alors ce vecteur est aussi directeur de cette droite.
Deux vecteurs \overrightarrow{a} et \overrightarrow{b} étant colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{a} = \lambda\overrightarrow{b}, on peut déterminer si \overrightarrow{u}(-0{,}5,-0{,}5) est colinéaire à \overrightarrow{AB}(2{,}2).
On remarque que \overrightarrow{u} = -\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}.
\overrightarrow{u}(-0{,}5,-0{,}5) et \overrightarrow{AB}(2{,}2) sont donc colinéaires.
\overrightarrow{u}(-0{,}5,-0{,}5) est donc un vecteur directeur de (d).
Le vecteur \overrightarrow{u}(-0{,}5,-1{,}5) est-il un vecteur directeur de la droite (d) représentée ci-dessous ?
D'après le cours, un vecteur \overrightarrow{a} est directeur d'une droite si et seulement s'il existe deux points A et B appartenant à la droite tels que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}.
Ici, en plaçant le point A au point d'intersection de la droite (d) et de l'axe des abscisses, si l'on se déplace d'une case vers la gauche et de trois cases vers le haut, on retrouve un point de (d) que l'on peut nommer B.
Le vecteur \overrightarrow{AB} a donc pour coordonnées \overrightarrow{AB}(-1{,}3) et est par définition un vecteur directeur de (d).
De plus, d'après le cours, on sait que si un vecteur est colinéaire à un vecteur directeur d'une droite, alors ce vecteur est aussi directeur de cette droite.
Deux vecteurs \overrightarrow{a} et \overrightarrow{b} étant colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{a} = \lambda\overrightarrow{b}, on peut déterminer si \overrightarrow{u}(-0{,}5,-1{,}5) est colinéaire à \overrightarrow{AB}(-1{,}3).
On remarque que -0{,}5 = \dfrac{1}{2}\times (-1) et que -1{,}5 = -\dfrac{1}{2} \times 3.
\dfrac{1}{2} \neq-\dfrac{1}{2}, il n'existe donc pas un réel \lambda tel que \overrightarrow{u} = \lambda\overrightarrow{AB}.
\overrightarrow{u}(-0{,}5,-0{,}5) et \overrightarrow{AB}(2{,}2) sont donc colinéaires.
\overrightarrow{u}(-0{,}5,-1{,}5) n'est donc pas un vecteur directeur de (d).
Le vecteur \overrightarrow{u}(10,-7) est-il un vecteur directeur de la droite (d) représentée ci-dessous ?
D'après le cours, un vecteur \overrightarrow{a} est directeur d'une droite si et seulement s'il existe deux points A et B appartenant à la droite tels que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}.
Ici, en plaçant le point A au point d'intersection de la droite (d) et de l'axe des ordonnées, si l'on se déplace de cinq cases vers la droite et de trois cases vers le bas, on retrouve un point de (d) que l'on peut nommer B.
Le vecteur \overrightarrow{AB} a donc pour coordonnées \overrightarrow{AB}(5,-3) et est par définition un vecteur directeur de (d).
De plus, d'après le cours, on sait que si un vecteur est colinéaire à un vecteur directeur d'une droite, alors ce vecteur est aussi directeur de cette droite.
Deux vecteurs \overrightarrow{a} et \overrightarrow{b} étant colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{a} = \lambda\overrightarrow{b}, on peut déterminer si \overrightarrow{u}(10,-7) est colinéaire à \overrightarrow{AB}(5,-3).
On remarque que 10 = 2\times 5 et que -7 = \dfrac{7}{3} \times (-3).
10 \neq\dfrac{7}{3}, il n'existe donc pas un réel \lambda tel que \overrightarrow{u} = \lambda\overrightarrow{AB}.
\overrightarrow{u}(10,-7) et \overrightarrow{AB}(5,-3) sont donc colinéaires.
\overrightarrow{u}(10,-7) n'est donc pas un vecteur directeur de (d).
Le vecteur \overrightarrow{u}(-21,-3) est-il un vecteur directeur de la droite (d) représentée ci-dessous ?
D'après le cours, un vecteur \overrightarrow{a} est directeur d'une droite si et seulement s'il existe deux points A et B appartenant à la droite tels que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}.
Ici, en plaçant le point A au point d'intersection de la droite (d) et de l'axe des ordonnées, si l'on se déplace de sept cases vers la droite et d'une case vers le haut, on retrouve un point de (d) que l'on peut nommer B.
Le vecteur \overrightarrow{AB} a donc pour coordonnées \overrightarrow{AB}(7{,}1) et est par définition un vecteur directeur de (d).
De plus, d'après le cours, on sait que si un vecteur est colinéaire à un vecteur directeur d'une droite, alors ce vecteur est aussi directeur de cette droite.
Deux vecteurs \overrightarrow{a} et \overrightarrow{b} étant colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{a} = \lambda\overrightarrow{b}, on peut déterminer si \overrightarrow{u}(-21,-3) est colinéaire à \overrightarrow{AB}(7{,}1).
On remarque que \overrightarrow{u} = -3\overrightarrow{AB}.
\overrightarrow{u}(-21,-3) et \overrightarrow{AB}(7{,}1) sont donc colinéaires.
\overrightarrow{u}(-21,-3) est donc un vecteur directeur de (d).
Le vecteur \overrightarrow{u}(21,-49) est-il un vecteur directeur de la droite (d) représentée ci-dessous ?
D'après le cours, un vecteur \overrightarrow{a} est directeur d'une droite si et seulement s'il existe deux points A et B appartenant à la droite tels que \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}.
Ici, en plaçant le point A au point d'intersection de la droite (d) et de l'axe des abscisses, si l'on se déplace de trois cases vers la gauche et de sept cases vers le haut, on retrouve un point de (d) que l'on peut nommer B.
Le vecteur \overrightarrow{AB} a donc pour coordonnées \overrightarrow{AB}(-3{,}7) et est par définition un vecteur directeur de (d).
De plus, d'après le cours, on sait que si un vecteur est colinéaire à un vecteur directeur d'une droite, alors ce vecteur est aussi directeur de cette droite.
Deux vecteurs \overrightarrow{a} et \overrightarrow{b} étant colinéaires si et seulement s'il existe un réel \lambda tel que \overrightarrow{a} = \lambda\overrightarrow{b}, on peut déterminer si \overrightarrow{u}(21,-49) est colinéaire à \overrightarrow{AB}(-3{,}7).
On remarque que \overrightarrow{u} = -7\overrightarrow{AB}.
\overrightarrow{u}(21,-49) et \overrightarrow{AB}(-3{,}7) sont donc colinéaires.
\overrightarrow{u}(21,-49) est donc un vecteur directeur de (d).