Quel est l'ensemble S des solutions du système linéaire suivant ?
\begin{cases} 2x - 5y + 3=0 \cr \cr -5x + y -4 = 0 \end{cases}
\begin{cases} 2x - 5y + 3=0 \cr \cr -5x + y -4 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} -23x -17=0 (L1 + 5L2)\cr \cr -5x + y +-4 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=-\dfrac{17}{23}\cr \cr -5\times -\dfrac{17}{23} + y -4 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=-\dfrac{17}{23}\cr \cr y = -\dfrac{85}{23} + \dfrac{92}{23} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=-\dfrac{17}{23}\cr \cr y = \dfrac{7}{23} \end{cases}
L'ensemble des solutions S est donc : S = \left\{ (-\dfrac{17}{23}, \dfrac{7}{23}) \right\}.
Quel est l'ensemble S des solutions du système linéaire suivant ?
\begin{cases} \dfrac{3}{4}x - 6y + 12=0 \cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}
\begin{cases} \dfrac{3}{4}x - 6y + 12=0 \cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3}{4}x +14x +12+4=0 (2L_2+L_1) \cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{3}{4}x +\dfrac{56}{4}x +16=0 \cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{59}{4}x =-16\cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{16\times4}{59}\cr \cr 7x + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{64}{59}\cr \cr 7\times \dfrac{-64}{59} + 3y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{64}{59}\cr \cr 3y = -2 + \dfrac{448}{59} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{64}{59}\cr \cr 3y = \dfrac{-118 + 448}{59} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{64}{59}\cr \cr y = \dfrac{330}{59 \times 3} \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{64}{59}\cr \cr y = \dfrac{110}{59} \end{cases}
L'ensemble des solutions S est donc : S = \left\{ (-\dfrac{64}{59}, \dfrac{110}{59}) \right\}.
Quel est l'ensemble S des solutions du système linéaire suivant ?
\begin{cases} -3x - \dfrac{3}{2}y + 5=0 \cr \cr 4x + \dfrac{1}{2}y +2 = 0 \end{cases}
\begin{cases} -3x - \dfrac{3}{2}y + 5=0 \cr \cr 4x + \dfrac{1}{2}y +2 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} -3x + 12x - \dfrac{3}{2}y +\dfrac{3}{2}y+ 5 + 6=0 (L_1+3L_2)\cr \cr 4x + \dfrac{1}{2}y +2 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} 9x =-11 \cr \cr 4x + \dfrac{1}{2}y +2 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{11}{9} \cr \cr 4\dfrac{-11}{9} + \dfrac{1}{2}y +2 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{11}{9} \cr \cr \dfrac{1}{2}y = \dfrac{44}{9} - \dfrac{18}{9} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{11}{9} \cr \cr y = \dfrac{26}{9}\times 2 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x =-\dfrac{11}{9} \cr \cr y = \dfrac{52}{9} \end{cases}\\
L'ensemble des solutions S est donc : S = \left\{ (-\dfrac{11}{9}, \dfrac{52}{9}) \right\}.
Quel est l'ensemble S des solutions du système linéaire suivant ?
\begin{cases} \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y + \dfrac{1}{4}=0 \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}
\begin{cases} \dfrac{1}{2}x + \dfrac{1}{3}y + \dfrac{1}{4}=0 \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow\begin{cases} 2x - 2x + \dfrac{4}{3}y - 4y + 1 + 3=0(4L_1-L_2) \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} \dfrac{4}{3}y - \dfrac{12}{3}y=-4 \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} -\dfrac{8}{3}y=-4 \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} y=\dfrac{4\times3}{8} \cr \cr 2x + 4y -3 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} y=\dfrac{3}{2} \cr \cr 2x + 4\times\dfrac{3}{2} -3 = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} y=\dfrac{3}{2} \cr \cr 2x = -3 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow\begin{cases} y=\dfrac{3}{2} \cr \cr x = -\dfrac{3}{2} \end{cases}\\
L'ensemble des solutions S est donc : S = \left\{ (-\dfrac{3}{2}, \dfrac{3}{2}) \right\}.
Quel est l'ensemble S des solutions du système linéaire suivant ?
\begin{cases} \dfrac{7}{3}x - \dfrac{2}{3}y - 6=0 \cr \cr -2x + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}
\begin{cases} \dfrac{7}{3}x - \dfrac{2}{3}y - 6=0 \cr \cr -2x + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{7}{3}x - 4x - \dfrac{2}{3}y + \dfrac{2}{3}y - 6 - 5=0 (L_1+2L_2) \cr \cr -2x + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} \dfrac{7}{3}x - \dfrac{12}{3}x=11 \cr \cr -2x + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=-\dfrac{3}{5}\times 11 \cr \cr -2x + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{-33}{5} \cr \cr -2\times\dfrac{-33}{5} + \dfrac{1}{3}y -\dfrac{5}{2} = 0 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{-33}{5} \cr \cr \dfrac{1}{3}y = -\dfrac{66}{5} + \dfrac{5}{2} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{-33}{5} \cr \cr \dfrac{1}{3}y = -\dfrac{132}{10} + \dfrac{25}{10} \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{-33}{5} \cr \cr y = -\dfrac{107}{10} \times 3 \end{cases}\\\\\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{-33}{5} \cr \cr y = -\dfrac{321}{10} \end{cases}\\
L'ensemble des solutions S est donc : S = \left\{ (-\dfrac{33}{5}, -\dfrac{321}{10}) \right\}.