Soit la droite (d) d'équation réduite y=5x + 3.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
- \overrightarrow{u}(1{,}5) est un vecteur directeur de (d) :
L'équation réduite de (d) est y = 5x + 3.
Or, 5 = \dfrac{5}{1}.
D'après le cours, \overrightarrow{u}(1{,}5) est bien un vecteur directeur de (d).
L'affirmation est vraie.
- La pente de (d) est m=\dfrac{1}{5} :
La pente est le coefficient devant x dans l'équation réduite de la droite (d).
Ici, il n'est pas égal à \dfrac{1}{5}.
L'affirmation est fausse.
-
La pente de (d) est m=5 :
La pente est le coefficient devant x dans l'équation réduite de la droite (d).
Ici, il est bien égal à 5.
L'affirmation est vraie.
- (d) est parallèle à l'axe des ordonnées :
Une droite est parallèle à l'axe des ordonnées si et seulement si x est une constante dans son équation réduite.
Ce n'est pas le cas ici.
L'affirmation est fausse.
Les affirmations vraies sont donc les suivantes :
- \overrightarrow{u}(1{,}5) est un vecteur directeur de (d).
- La pente de (d) est m=5.
Soit la droite (d) d'équation réduite y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}x + 6.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
- \overrightarrow{u}(2,\sqrt{2}) est un vecteur directeur de (d) :
L'équation réduite de (d) est y=\dfrac{\sqrt{2}}{2}x + 6.
D'après le cours, \overrightarrow{u}(2,\sqrt{2}) est bien un vecteur directeur de (d).
L'affirmation est vraie.
- La pente de (d) est m=\dfrac{\sqrt{2}}{2} :
La pente est le coefficient devant x dans l'équation réduite de la droite (d).
Ici, il est bien égal à \dfrac{\sqrt{2}}{2}.
L'affirmation est vraie.
-
La pente de (d) est m=5 :
L'affirmation est donc fausse.
- \overrightarrow{u}(\sqrt{2},2) est un vecteur directeur de (d) :
Ce vecteur n'est pas colinéaire au vecteur directeur trouvé précédemment.
Il n'est donc pas directeur de (d).
L'affirmation est fausse.
Les affirmations vraies sont donc les suivantes :
- \overrightarrow{u}(2,\sqrt{2}) est un vecteur directeur de (d).
- La pente de (d) est m=\dfrac{\sqrt{2}}{2}.
Soit la droite (d) d'équation réduite y=\dfrac{3}{7}x -2.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
- \overrightarrow{u}(7{,}3) est un vecteur directeur de (d) :
L'équation réduite de (d) est y=\dfrac{3}{7}x -2.
D'après le cours, \overrightarrow{u}(7{,}3) est bien un vecteur directeur de (d).
L'affirmation est vraie.
- La pente de (d) est m=\dfrac{3}{7} :
La pente est le coefficient devant x dans l'équation réduite de la droite (d).
Ici, il est bien égal à \dfrac{3}{7}.
L'affirmation est vraie.
-
La pente de (d) est m=\dfrac{7}{3} :
L'affirmation est donc fausse.
- Le point A(21{,}7) appartient à (d) :
Le point A vérifie l'équation réduite de (d).
L'affirmation est vraie.
Les affirmations vraies sont donc les suivantes :
- \overrightarrow{u}(7{,}3) est un vecteur directeur de (d).
- La pente de (d) est m=\dfrac{3}{7}.
- Le point A(21{,}7) appartient à (d).
Soit la droite (d) d'équation réduite y=\sqrt{3}x -7.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
- \overrightarrow{u}(1,\sqrt{3}) est un vecteur directeur de (d) :
L'équation réduite de (d) est y=\sqrt{3}x -7.
D'après le cours, \overrightarrow{u}(1,\sqrt{3}) est bien un vecteur directeur de (d).
L'affirmation est vraie.
- La pente de (d) est m=\sqrt{3} :
La pente est le coefficient devant x dans l'équation réduite de la droite (d).
Ici, il est bien égal à \sqrt{3}.
L'affirmation est vraie.
-
La pente de (d) est m=\dfrac{1}{\sqrt{3}} :
L'affirmation est donc fausse.
- Le point A(6, \dfrac{1}{\sqrt{3}}) appartient à (d) :
Le pont A(6, \dfrac{1}{\sqrt{3}}) ne vérifie pas l'équation réduite de (d).
L'affirmation est fausse.
Les affirmations vraies sont donc les suivantes :
- \overrightarrow{u}(1,\sqrt{3}) est un vecteur directeur de (d).
- La pente de (d) est m=\sqrt{3}.
Soit la droite (d) d'équation réduite x=\sqrt{10}.
Parmi les affirmations suivantes, lesquelles sont vraies ?
- \overrightarrow{u}(1{,}1) est un vecteur directeur de (d) :
L'équation réduite de (d) est x=\sqrt{10}.
D'après le cours, \overrightarrow{u}(1{,}1) n'est pas un vecteur directeur de (d).
L'affirmation est fausse.
- La pente de (d) est m=1 :
Ici, on peut réécrire, l'équation de la droite de la manière suivante : 0\times y = -x + \sqrt{10}. on peut donc déduire un vecteur directeur \overrightarrow{d}(0; -1).
Or d'après le cours, soit \Delta une droite du plan. Soit \overrightarrow{u} un vecteur directeur de \Delta. Si les coordonnées de \overrightarrow{u}(x;y) sont telles que x \not = 0, alors, on appelle pente de la droite \Delta la valeur m = \dfrac{y}{x}.
Ici, x=0, l'écriture de la pente est donc impossible, et m \not = 1.
L'affirmation est fausse.
-
\overrightarrow{v}(-1,-1) est un vecteur directeur de (d) :
\overrightarrow{u}(1{,}1) n'étant pas un vecteur directeur de (d) , \overrightarrow{u} = - \overrightarrow{v}, alors \overrightarrow{v}(-1,-1) n'est pas un vecteur directeur de (d) : l'affirmation est fausse.
- La droite (d) est parallèle à l'axe des ordonnées :
D'après le cours, une droite est parallèle à l'axe des ordonnées si x est une constante dans son équation réduite.
C'est bien le cas ici.
L'affirmation est vraie.
Seule l'affirmation "La droite (d) est parallèle à l'axe des ordonnées." est juste.