Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}
- D_{2} : y=3x+\dfrac{1}{2}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4} \cr \cr y=3x+\dfrac{1}{2} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}=3x+\dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}x=-\dfrac{3}{4}
\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{10}
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=\dfrac{1}{2}\times-\dfrac{3}{10}-\dfrac{1}{4}=-\dfrac{3}{20}-\dfrac{5}{20}=-\dfrac{8}{20}=-\dfrac{2}{5}
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( -\dfrac{3}{10};-\dfrac{2}{5} \right).
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}
- D_{2} : y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3} \cr \cr y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4}
\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}x+\dfrac{3}{4}x=-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}
\Leftrightarrow \dfrac{17}{12}x=-\dfrac{7}{12}
\Leftrightarrow x=-\dfrac{7}{17}
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=\dfrac{2}{3}\times-\dfrac{7}{17}+\dfrac{1}{3}=-\dfrac{14}{51}+\dfrac{17}{51}=\dfrac{3}{51}=\dfrac{1}{17}
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( -\dfrac{7}{17};\dfrac{1}{17} \right).
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}
- D_{2} : y=-\dfrac{9}{10}x+\dfrac{11}{10}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4} \cr \cr y=-\dfrac{9}{10}x+\dfrac{11}{10} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{4}=-\dfrac{9}{10}x+\dfrac{11}{10}
\Leftrightarrow -\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{10}x=\dfrac{11}{10}-\dfrac{5}{4}
\Leftrightarrow \dfrac{6}{40}x=-\dfrac{6}{40}
\Leftrightarrow x=-1
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=-\dfrac{9}{10}\times-1+\dfrac{11}{10}=\dfrac{20}{10}=2
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( -1;2 \right).
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=2x-\dfrac{10}{3}
- D_{2} : y=2x+\dfrac{1}{4}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} ont même coefficient directeur. Elles sont parallèles et, puiqu'elles n'ont pas même ordonnée à l'origine, elles ne sont pas confondues : les droites sont strictement parallèles. Le système n'a aucune solution.
Les droites D_{1} et D_{2} n'ont aucun point d'intersection.
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=\dfrac{3}{7}x-\dfrac{1}{7}
- D_{2} : y=-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=\dfrac{3}{7}x-\dfrac{1}{7} \cr \cr y=-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
\dfrac{3}{7}x-\dfrac{1}{7}=-\dfrac{5}{4}x+\dfrac{1}{2}
\Leftrightarrow \dfrac{3}{7}x+\dfrac{5}{4}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{7}
\Leftrightarrow \dfrac{47}{28}x=\dfrac{9}{14}=\dfrac{18}{28}
\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{47}
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=\dfrac{3}{7}\times\dfrac{18}{47}-\dfrac{1}{7}=\dfrac{54}{329}-\dfrac{47}{329}=\dfrac{7}{329}=\dfrac{1}{47}
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( \dfrac{18}{47};\dfrac{1}{47} \right).
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=-x+2
- D_{2} : y=-x+2
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} ont même coefficient directeur. Elles sont parallèles et, puiqu'elles ont la même ordonnée à l'origine, elles sont confondues : le système admet donc une infinité de couples solution.
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en une infinité de points.
Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{59}{3}
- D_{2} : y=-\dfrac{7}{10}x+\dfrac{59}{10}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{59}{3} \cr \cr y=-\dfrac{7}{10}x+\dfrac{59}{10} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
-\dfrac{8}{3}x+\dfrac{59}{3}=-\dfrac{7}{10}x+\dfrac{59}{10}
\Leftrightarrow -\dfrac{8}{3}x+\dfrac{7}{10}x=\dfrac{59}{10}-\dfrac{59}{3}
\Leftrightarrow -\dfrac{59}{30}x=-\dfrac{413}{30}
\Leftrightarrow x=\dfrac{413}{59}
\Leftrightarrow x=7
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=-\dfrac{7}{10}\times7+\dfrac{59}{10}=1
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( 7;1 \right).