On considère les points :
A \left( 2 ; 1 \right), B \left(-1 ; 0\right) et C \left( 3 ; 5\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points :
A \left( \dfrac{1}{2} ; \dfrac{3}{2} \right), B \left(\dfrac{7}{2} ; \dfrac{5}{2} \right) et C \left( \dfrac{1}{2} ; 0\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points :
A \left( 3 ; 5 \right), B \left(1 ; -1\right) et C \left( 0 ; 4\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points :
A \left( 0 ; 0 \right), B \left(3; 4\right) et C \left( -8 ; 6\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points :
A \left(17 ; 4 \right), B \left(11 ; 6 \right) et C \left( 2 ; 15\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
On considère les points :
A \left( 13; 9 \right), B \left(\dfrac{1}{2}; 0\right) et C \left(4 ; -12\right)
Quelle est la valeur du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} ?
Afin de calculer le produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} on doit d'abord déterminer les coordonnées des vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}.
Calcul des coordonnées de \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{AC}
- \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{1}{2}-13 \cr\cr 0-9 \end{pmatrix} soit \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{25}{2} \cr\cr -9\end{pmatrix}
- \overrightarrow{AC} \begin{pmatrix} 4-13\cr\cr -12-9\end{pmatrix} soit \overrightarrow{AC} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr -21 \end{pmatrix}
Calcul du produit scalaire \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}
D'après le cours, on sait que le produit scalaire de \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} par \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} vaut \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = xx' + yy'.
Ici \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{25}{2} \cr\cr -9\end{pmatrix} et \overrightarrow{AC} \begin{pmatrix} -9 \cr\cr -21\end{pmatrix}
On en déduit que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = -\dfrac{25}{2}\times \left(-9\right) -9 \times \left(-21\right)= \dfrac{225}{2} +189= \dfrac{603}{2}
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = \dfrac{603}{2}