On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{5}{7} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{5}{2}\cr\cr \dfrac{7}{3}\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On sait que deux vecteurs sont orthogonaux si leur produit scalaire est nul.
On cherche donc à calculer \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}.
D'après le cours, on sait que, pour tous vecteurs \overrightarrow{u} \begin{pmatrix} x \cr\cr y \end{pmatrix} et \overrightarrow{v} \begin{pmatrix} x' \cr\cr y' \end{pmatrix} :
\overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} =xx' +yy'
Or ici, on a :
\overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} \dfrac{2}{3} \cr\cr \dfrac{5}{7} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} \dfrac{5}{2}\cr\cr \dfrac{7}{3}\end{pmatrix}
On en déduit ici que :
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD} = \dfrac{2}{3}\times \dfrac{5}{2} +\dfrac{5}{7}\times \dfrac{7}{3} = \dfrac{5}{3}+\dfrac{5}{3}=\dfrac{10}{3}
On peut alors conclure :
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} ne sont pas orthogonaux.
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 1 \cr\cr - 4\end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 12\cr\cr 4\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 7 \cr\cr 6 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 9\cr\cr -11\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} 2 \cr\cr \dfrac{7}{2} \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} -7\cr\cr 4\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{2}{3} \cr\cr 7 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 6\cr\cr \dfrac{4}{7}\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?
On considère les vecteurs \overrightarrow{AB} \begin{pmatrix} -\dfrac{3}{4} \cr\cr 1 \end{pmatrix} et \overrightarrow{CD} \begin{pmatrix} 2\cr\cr \dfrac{3}{2}\end{pmatrix}.
Les vecteurs \overrightarrow{AB} et \overrightarrow{CD} sont-ils orthogonaux ?