Quelle est la forme factorisée de chacun des polynômes suivants ?
Soit f un polynôme du second degré tel que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 5x^2 -20x+15
f admet deux racines réelles :
- x_1 =1
- x_2=3
Soit f un polynôme du second degré tel que \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c. Si f admet deux racines réelles x_1 et x_2, alors on peut écrire :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 5x^2 -20x+15
On remarque que f est écrit sous forme développée avec a=5.
Par ailleurs, d'après l'énoncé, les deux racines réelles de f sont :
- x_1 =1
- x_2=3
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 5(x-3)(x-1).
Soit f un polynôme du second degré tel que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =-2x^2+32
f admet deux racines réelles :
- x_1 =-4
- x_2=4
Soit f un polynôme du second degré tel que \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c. Si f admet deux racines réelles x_1 et x_2, alors on peut écrire :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =-2x^2+32
On remarque que f est écrit sous forme développée avec a=-2.
Par ailleurs, d'après l'énoncé, les deux racines réelles de f sont :
- x_1 =-4
- x_2=4
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x) = -2(x-4)(x+4).
Soit f un polynôme du second degré tel que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 2 (x + 2)^2 - 2
f admet deux racines réelles :
- x_1 =-1
- x_2=-3
Soit f un polynôme du second degré tel que \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c. Si f admet deux racines réelles x_1 et x_2, alors on peut écrire :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 2 (x + 2)^2 - 2
On remarque que f est donné sous forme canonique, avec a=2.
Par ailleurs, d'après l'énoncé, les deux racines réelles de f sont :
- x_1 =-1
- x_2=-3
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 2(x+3)(x+1).
Soit f un polynôme du second degré tel que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4 (x -1)^2 - 4
f admet deux racines réelles :
- x_1 =0
- x_2=2
Soit f un polynôme du second degré tel que \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c. Si f admet deux racines réelles x_1 et x_2, alors on peut écrire :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4 (x -1)^2 - 4
On remarque que f est donné sous forme canonique, avec a=4.
Par ailleurs, d'après l'énoncé, les deux racines réelles de f sont :
- x_1 =0
- x_2=2
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4x(x-2).
Soit f un polynôme du second degré tel que :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4x^2-28x-240
f admet deux racines réelles :
- x_1 =12
- x_2=-5
Soit f un polynôme du second degré tel que \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=ax^2+bx+c. Si f admet deux racines réelles x_1 et x_2, alors on peut écrire :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4x^2-28x-240
On remarque que f est donné sous forme développée, avec a=4.
Par ailleurs, d'après l'énoncé, les deux racines réelles de f sont :
- x_1 =12
- x_2=-5
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x) = 4(x-12)(x+5).