Quelle est la forme factorisée de chacune des fonctions polynôme du second degré f suivantes ?
Soit la fonction polynôme du second degré f telle que f(3)=0 et définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5x^2-5x-30
Soit f une fonction polynôme du second degré de forme développée ax^2+bx+c. On peut écrire f(x) sous la forme factorisée a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les deux racines réelles de f(x).
Dans ce cas, on a :
- x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}
- x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}
Ici, f est un polynôme du second degré tel que :
- f(3)=0
- \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5x^2-5x-30
Ainsi, on a :
- x_1=3
- a=5
- c=-30
On peut écrire :
x_1\times x_2 =\dfrac{c}{a}
On résout pour déterminer x_2 ;
3\times x_2 =\dfrac{-30}{5}
x_2 =\dfrac{-6}{3}
x_2 =-2
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=5(x-3)(x+2).
Soit la fonction polynôme du second degré f telle que f(2)=0 et définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2x^2-10x+12
Soit f une fonction polynôme du second degré de forme développée ax^2+bx+c. On peut écrire f(x) sous la forme factorisée a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les deux racines réelles de f(x).
Dans ce cas, on a :
- x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}
- x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}
Ici, f est un polynôme du second degré tel que :
- f(2)=0
- \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2x^2-10x+12
Ainsi, on a :
- x_1=2
- a=2
- c=12
On peut écrire :
x_1\times x_2 =\dfrac{c}{a}
On résout pour déterminer x_2 ;
2\times x_2 =\dfrac{12}{2}
x_2 =\dfrac{6}{2}
x_2 =3
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=2(x-2)(x-3).
Soit la fonction polynôme du second degré f telle que f(5)=0 et définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4x^2+4x-120
Soit f une fonction polynôme du second degré de forme développée ax^2+bx+c. On peut écrire f(x) sous la forme factorisée a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les deux racines réelles de f(x).
Dans ce cas, on a :
- x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}
- x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}
Ici, f est un polynôme du second degré tel que :
- f(5)=0
- \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4x^2+4x-120
Ainsi, on a :
- x_1=5
- a=4
- c=-120
On peut écrire :
x_1\times x_2 =\dfrac{c}{a}
On résout pour déterminer x_2 :
5\times x_2 =\dfrac{-120}{4}
x_2 =\dfrac{-30}{5}
x_2 =-6
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4(x-5)(x+6).
Soit la fonction polynôme du second degré f telle que f(-3)=0 et définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=10x^2+40x+30
Soit f une fonction polynôme du second degré de forme développée ax^2+bx+c. On peut écrire f(x) sous la forme factorisée a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les deux racines réelles de f(x).
Dans ce cas, on a :
- x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}
- x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}
Ici, f est un polynôme du second degré tel que :
- f(-3)=0
- \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=10x^2+40x+30
Ainsi, on a :
- x_1=-3
- a=10
- c=30
On peut écrire :
x_1\times x_2 =\dfrac{c}{a}
On résout pour déterminer x_2 :
-3\times x_2 =\dfrac{30}{10}
x_2 =\dfrac{3}{-3}
x_2 =-1
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=10(x+3)(x+1).
Soit la fonction polynôme du second degré f telle que f(4)=0 et définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2x^2+10x-8
Soit f une fonction polynôme du second degré de forme développée ax^2+bx+c. On peut écrire f(x) sous la forme factorisée a(x-x_1)(x-x_2) où x_1 et x_2 sont les deux racines réelles de f(x).
Dans ce cas, on a :
- x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}
- x_1\times x_2=\dfrac{c}{a}
Ici, f est un polynôme du second degré tel que :
- f(4)=0
- \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2x^2+10x-8
Ainsi, on a :
- x_1=4
- a=-2
- c=-8
On peut écrire :
x_1\times x_2 =\dfrac{c}{a}
On résout pour déterminer x_2 :
4\times x_2 =\dfrac{-8}{-2}
x_2 =\dfrac{4}{4}
x_2 =1
La forme factorisée de f est donc \forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2(x-1)(x-4).