Dans les cas suivants, la fonction f est elle un polynôme du second degré donné sous forme canonique ?
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =3(x-3)^2+3
Une fonction polynôme du second degré f peut s'écrire sous la forme canonique f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta, où \alpha=\dfrac{-b}{2a} et \beta=f(\alpha).
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =3(x-3)^2+3
On reconnaît :
- a= 3
- \alpha = 3
- \beta = 3
f est donc un polynôme du second degré sous forme canonique.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =-3(x+2)^2-4
Une fonction polynôme du second degré f peut s'écrire sous la forme canonique f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta, où \alpha=\dfrac{-b}{2a} et \beta=f(\alpha).
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =-3(x+2)^2-4
On reconnaît :
- a= -3
- \alpha = -2
- \beta = -4
f est donc un polynôme du second degré sous forme canonique.
Soit f une fonction définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =(x+2)^2+1
Une fonction polynôme du second degré f peut s'écrire sous la forme canonique f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta, où \alpha=\dfrac{-b}{2a} et \beta=f(\alpha).
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x) =(x+2)^2+1
On reconnaît :
- a= 1
- \alpha = -2
- \beta = 1
f est donc un polynôme du second degré sous forme canonique.
Parmi les trois expressions de f suivantes, laquelle exprime f sous forme canonique ?
La forme canonique d'un polynôme du second degré est la suivante :
f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta
Ainsi, la forme factorisée de f est :
f(x) = 3(x-2)^2+3
En effet, on reconnaît :
- a= 3
- alpha = 2
- beta = 3
L'expression f(x) = x (3 x - 12) + 15 n'est pas canonique car la parenthèse n'est pas élevée au carré et il y a un \(x)\ en facteur de la parenthèse.
L'expression f(x) =3 x^2 - 12 x + 15 est donc la forme développée du polynôme f.
Parmi les trois expressions de f suivantes, laquelle exprime f sous forme canonique ?
La forme canonique d'un polynôme du second degré est la suivante :
f(x) = a(x-\alpha)^2+\beta
Ainsi, la forme factorisée de f est :
f(x) = -4(x+3)^2+7
En effet, on reconnaît :
- a= -4
- alpha = -3
- beta = 7
L'expression f(x) = (-4 x - 24) x - 29 n'est pas canonique car la parenthèse n'est pas élevée au carré et il y a un x en facteur de la parenthèse.
L'expression f(x) =-4 x^2 - 24 x - 29 est donc la forme développée du polynôme f.