Une équipe de jardiniers souhaite installer un kiosque de base carrée au milieu d'un parterre de fleurs carré. Le parterre initial est de 49 m2 et l'équipe veut conserver au minimum 9 m2 de parterre autour du kiosque dans des triangles.
Quelle inéquation permet de résoudre ce problème ?
L'aire du triangle rectangle ALI, avec AL=x et AI=7-x est donnée par :
\mathscr{A}_{ALI}=\dfrac{AI\times AL}{2}=\dfrac{x(7-x)}{2}
Le triangle rectangle ALI est semblable aux triangles DKL, CJK et BIJ.
On obtient :
\mathscr{A}_{ALI}=\mathscr{A}_{DKL}=\mathscr{A}_{CJK}=\mathscr{A}_{BIJ}=\dfrac{AI+AL}{2}=\dfrac{x(7-x)}{2}
On souhaite conserver au minimum 9 m2 autour du carré.
On obtient l'inéquation suivante :
\mathscr{A}_{ALI}+\mathscr{A}_{DKL}+\mathscr{A}_{CJK}+\mathscr{A}_{BIJ}\geqslant 9
4\times\dfrac{x(7-x)}{2}\geqslant 9
2x(7-x)\geqslant 9
2x(7-x)-9\geqslant 0
14x-2x^2-9\geqslant 0
L'inéquation à résoudre est donc :
14x-2x^2-9\geqslant 0
Une équipe de jardiniers souhaite installer un kiosque de base carrée au milieu d'un parterre de fleurs carré. Le parterre initial est de 81 m2 et l'équipe veut conserver au minimum 36 m2 de parterre autour du kiosque dans des triangles.
Quelle inéquation permet de résoudre ce problème ?
L'aire du triangle rectangle ALI, avec AL=x et AI=9-x est donnée par :
\mathscr{A}_{ALI}=\dfrac{AI\times AL}{2}=\dfrac{x(9-x)}{2}
Le triangle rectangle ALI est semblable aux triangles DKL, CJK et BIJ.
On obtient :
\mathscr{A}_{ALI}=\mathscr{A}_{DKL}=\mathscr{A}_{CJK}=\mathscr{A}_{BIJ}=\dfrac{AI+AL}{2}=\dfrac{x(9-x)}{2}
On souhaite conserver au minimum 36 m2 autour du carré.
On obtient l'inéquation suivante :
\mathscr{A}_{ALI}+\mathscr{A}_{DKL}+\mathscr{A}_{CJK}+\mathscr{A}_{BIJ}\geqslant 36
4\times\dfrac{x(9-x)}{2}\geqslant 36
2x(9-x)\geqslant 36
2x(9-x)-36\geqslant 0
18x-2x^2-36\geqslant 0
L'inéquation à résoudre est donc :
18x-2x^2-36\geqslant 0
Une équipe de jardiniers souhaite installer un kiosque de base carrée au milieu d'un parterre de fleurs carré. Le parterre initial est de 169 m2 et l'équipe veut conserver au minimum 13 m2 de parterre autour du kiosque dans des triangles.
Quelle inéquation permet de résoudre ce problème ?
L'aire du triangle rectangle ALI, avec AL=x et AI=13-x est donnée par :
\mathscr{A}_{ALI}=\dfrac{AI\times AL}{2}=\dfrac{x(13-x)}{2}
Le triangle rectangle ALI est semblable aux triangles DKL, CJK et BIJ.
On obtient :
\mathscr{A}_{ALI}=\mathscr{A}_{DKL}=\mathscr{A}_{CJK}=\mathscr{A}_{BIJ}=\dfrac{AI+AL}{2}=\dfrac{x(13-x)}{2}
On souhaite conserver au minimum 13 m2 autour du carré.
On obtient l'inéquation suivante :
\mathscr{A}_{ALI}+\mathscr{A}_{DKL}+\mathscr{A}_{CJK}+\mathscr{A}_{BIJ}\geqslant 13
4\times\dfrac{x(13-x)}{2}\geqslant 13
2x(13-x)\geqslant 13
2x(13-x)-13\geqslant 0
26x-2x^2-13\geqslant 0
L'inéquation à résoudre est donc :
26x-2x^2-13\geqslant 0
Une équipe de jardiniers souhaite installer une pyramide de base triangulaire au milieu d'un parterre de fleurs carré selon le schéma ci-dessous.
On souhaite que les parterres fassent au minimum 25 m2.
Quelle inéquation permet de résoudre ce problème ?
Le triangle DEC a sa base DC et sa hauteur issue de E de même longueur x.
Ainsi l'aire du triangle DEC est donnée par :
\mathscr{A}_{DEC}=\dfrac{x^2}{2}
L'aire du carré ABCD de côté x est donnée par :
\mathscr{A}_{ABCD}=x^2
Ainsi la somme des aires des triangles AED et EBC est donnée par :
\mathscr{A}_{AED}+\mathscr{A}_{EBC} = x^2-\dfrac{x^2}{2}=\dfrac{x^2}{2}
On souhaite conserver au minimum 25 m2 de parterre.
On obtient l'inéquation suivante :
\mathscr{A}_{AED}+\mathscr{A}_{EBC}\geqslant 25
L'inéquation à résoudre est donc :
\dfrac{x^2}{2} \geqslant 25
Une équipe d'urbanistes souhaite installer un château d'eau circulaire sur un terrain rectangulaire. La règle de construction précise que la base du château d'eau ne doit pas couvrir plus d'un quart de la surface du terrain.
Le terrain a une longueur de 50 m et une largeur de 30 m. On note x le diamètre du château d'eau.
Quelle inéquation permet de résoudre ce problème ?
L'aire du rectangle ABCD est donnée par :
\mathscr{A}_{ABCD}= 30\times 50 = \text{1 500}
L'aire \mathscr{A}_{c} du cercle \mathscr{C} est donnée par :
\mathscr{A}_{C} = \pi (\dfrac{x}{2})^2
\mathscr{A}_{C} = x^2 \dfrac{\pi}{4}
On souhaite que la base de la construction ne recouvre pas plus d'un quart du terrain.
On obtient l'inéquation suivante :
\dfrac{1}{4} \mathscr{A}_{ABCD} \geqslant \mathscr{A}_{C}
\dfrac{1}{4} \times \text{1 500}\geqslant \dfrac{\pi x^2}{4}
L'inéquation à résoudre est donc :
\text{1 500}\geqslant \pi x^2