Quelle est la solution de l'équation suivante ?
5x^2-3x-1=0
On reconnaît une équation du second degré, on peut déterminer les solutions de cette équation en calculant les éventuelles racines de ce trinôme.
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\times5\times\left(-1\right)=9+20=29
\Delta\gt0 donc le trinôme possède deux racines distinctes, x_1 et x_2.
Calcul des racines du trinôme
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-\sqrt{29}}{2\times5}=\dfrac{3-\sqrt{29}}{10}
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+\sqrt{29}}{2\times5}=\dfrac{3+\sqrt{29}}{10}
L'équation admet donc deux solutions : \dfrac{3-\sqrt{29}}{10} et \dfrac{3+\sqrt{29}}{10}.
Quelle est la solution de l'équation suivante ?
-3x^2+5x-2=0
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=5^2-4\times\left(-3\right)\times\left(-2\right)=25-24=1
\Delta\gt0 donc le trinôme possède deux racines distinctes, notées x_1 et x_2.
Calcul des racines du trinôme
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5-\sqrt{1}}{2\times\left(-3\right)}=\dfrac{-5-1}{-6}=\dfrac{-6}{-6}=1
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-5+\sqrt{1}}{2\times\left(-3\right)}=\dfrac{-5+1}{-6}=\dfrac{-4}{-6}=\dfrac{2}{3}
L'équation admet donc deux solutions : \dfrac{2}{3} et 1.
Quelle est la solution de l'équation suivante ?
3x^2-5x+7=0
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=\left(-5\right)^2-4\times3\times7=25-84=-59
\Delta\lt0 donc le trinôme ne possède pas de racine.
L'équation n'admet pas de solution.
Quelle est la solution de l'équation suivante ?
x^2+4x+4=0
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=4^2-4\times1\times4=16-16=0
\Delta=0 donc le trinôme possède une seule racine x_0.
Calcul de la racine du trinôme
x_0=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{-4}{2\times1}=\dfrac{-4}{2}=-2
L'équation admet une solution -2.
Quelles sont les solutions de l'équation suivante ?
2x^2-3x+1=0
Calcul du discriminant
\Delta=b^2-4ac=\left(-3\right)^2-4\times2\times1=9-8=1
\Delta\gt0 donc le trinôme possède deux racines distinctes, notées x_1 et x_2.
Calcul des racines du trinôme
- x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3-1}{2\times2}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}
- x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{3+1}{2\times2}=\dfrac{4}{4}=1
L'équation admet donc deux solutions : \dfrac{1}{2} et 1.