Soit la figure géométrique suivante telle que :
- AB=AC=5 ;
- IJKA est un rectangle ;
- AK=x avec 0\leqslant x\leqslant 5 ;
- AI=5-x avec 0\leqslant x\leqslant 5.
Quelle est la fonction polynôme du second degré f permettant d'obtenir l'aire hachurée de la figure ci-dessus ?
Soit f(x) l'aire hachurée. On a :
f(x)=\mathscr{A}_{ABC}-\mathscr{A}_{AIJK}
On sait que AB=AC=5, on a donc :
\mathscr{A}_{ABC}=\dfrac{AB\times AC}{2}=\dfrac{25}{2}
De plus, AIJK est un rectangle de côtés AK=x et AI=5-x, on a donc :
\mathscr{A}_{AIJK}=x(5-x)
On obtient :
f(x)=\dfrac{5\times 5}{2}-x(5-x)
f(x)=\dfrac{25}{2}+x^2-5x
Ainsi, f(x)=x^2-5x+\dfrac{25}{2}.
Soit la figure géométrique suivante telle que :
- ABCD est un rectangle ;
- AEFG est un carré ;
- AE=x ;
- AB=3x ;
- GD=3.
Quelle est la fonction polynôme du second degré f permettant d'obtenir l'aire de la figure ABCD ci-dessus ?
Soit f(x) l'aire de ABCD. On a :
f(x)=\mathscr{A}_{ABCD}
On sait que AB=3x.
De plus :
AD = AG +GD
AD = x +3
Donc :
f(x) = 3x(x+3)
Ainsi, f(x)=3x^2+9x.
Soit la figure géométrique suivante telle que :
- ABCD est un rectangle ;
- AEFG est un rectangle ;
- CJIH est un rectangle ;
- EF=x avec 0\leqslant x\leqslant 7 ;
- GF=3 ;
- AD=10 ;
- AB=30 ;
- IJ=x ;
- IH=2x.
Quelle est la fonction polynôme du second degré f permettant d'obtenir l'aire hachurée de la figure ci-dessus ?
Soit f(x) l'aire hachurée. On a :
f(x)=\mathscr{A}_{ABCD}-\mathscr{A}_{AEFG}-\mathscr{A}_{CJIH}
On sait que AB=30 et AD=10.
Donc \mathscr{A}_{ABCD}= 300.
De plus, on sait que EF=x et GF=3.
Donc \mathscr{A}_{AEFG}= 3x.
On sait que IJ=x et IH=2x.
Donc \mathscr{A}_{CJIH}= 2x^2.
Donc f(x) = 300-(2x^2+3x).
Ainsi, f(x)=-2x^2-3x+300.
Soit la figure géométrique suivante telle que :
- R=6 ;
- C_1 est un cercle de centre O et de rayon R ;
- C_2 est un cercle de centre O et de rayon x.
Quelle est la fonction polynôme du second degré f permettant d'obtenir l'aire hachurée de la figure ci-dessus ?
Soit f(x) l'aire hachurée. On a :
f(x)=\mathscr{A}_{C_1}-\mathscr{A}_{C_2},
car C_1 et C_2 sont concentriques.
On sait que :
- C_1 est un cercle de rayon 6.
- C_2 est un cercle de rayon x.
Donc :
\mathscr{A}_{C_1} = \pi \times 6^2
\mathscr{A}_{C_1} = 36\pi
Et :
\mathscr{A}_{C_2} = \pi x^2
Ainsi, f(x)=\pi(36-x^2).
Soit la figure géométrique suivante telle que :
- ABCD est un carré de côté x et de centre O ;
- C est un cercle de centre O et de diamètre x.
Quelle est la fonction polynôme du second degré f permettant d'obtenir l'aire hachurée de la figure ci-dessus ?
Soit f(x) l'aire hachurée. On a :
f(x)=\mathscr{A}_{ABCD}-\mathscr{A}_{C}
\mathscr{A}_{ABCD}=x^2
\mathscr{A}_{C}=\pi(\dfrac{x}{2})^2
\mathscr{A}_{C}=\dfrac{\pi}{4}x^2
On obtient :
f(x)=x^2-\dfrac{\pi}{4}x^2
Ainsi, en factorisant, f(x)=x^2(1-\dfrac{\pi}{4}).