Donner le tableau de signes de chacune des fonctions suivantes.
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2(x-2)(x+1)
Si une fonction polynôme du second degré f donnée pour tout réel x sous forme factorisée f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), alors f(x) est :
- du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2 ;
- du signe de -a à l'intérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-2(x-2)(x+1)
On reconnaît :
- a=-2
- x_1=2
- x_2=-1
On en déduit donc le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4(x-3)(x-4)
Si une fonction polynôme du second degré f donnée pour tout réel x sous forme factorisée f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), alors f(x) est :
- du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2 ;
- du signe de -a à l'intérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=4(x-3)(x-4)
On reconnaît :
- a=4
- x_1=3
- x_2=4
On en déduit donc le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(x+1)(x+5)
Si une fonction polynôme du second degré f donnée pour tout réel x sous forme factorisée f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), alors f(x) est :
- du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2 ;
- du signe de -a à l'intérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=(x+1)(x+5)
On reconnaît :
- a=1
- x_1=-5
- x_2=-1
On en déduit donc le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-3(x+4)(x+9)
Si une fonction polynôme du second degré f donnée pour tout réel x sous forme factorisée f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), alors f(x) est :
- du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2 ;
- du signe de -a à l'intérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-3(x+4)(x+9)
On reconnaît :
- a=-3
- x_1=-4
- x_2=-9
On en déduit donc le tableau de variations de f :
Soit la fonction f définie par :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-4(x-1)(x+2)
Si une fonction polynôme du second degré f donnée pour tout réel x sous forme factorisée f(x)=a(x-x_1)(x-x_2), alors f(x) est :
- du signe de a à l'extérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2 ;
- du signe de -a à l'intérieur de l'intervalle défini par les racines x_1 et x_2.
Ici, on a :
\forall x \in \mathbb{R}, f(x)=-4(x-1)(x+2)
On reconnaît :
- a=-4
- x_1=-2
- x_2=1
On en déduit donc le tableau de variations de f :
