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  4. Exercice : Traduire un problème analytique sous forme d'une inéquation du second degré

Traduire un problème analytique sous forme d'une inéquation du second degré Exercice

L'entreprise Microtutur fabrique de petites turbines. Le coût de production C(x) dépend du nombre x de turbines produites chaque jour.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=x^2+\text{7 500}

Une turbine est vendue 200 € et on suppose que toutes les turbines produites sont vendues. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x turbines est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x turbines.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de turbines à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 2 000 €.

Un restaurant possède une salle de 200 couverts et effectue deux services par jour. À chaque service, un couvert rapporte 50 €. 

Le coût de production du repas C(x), y compris toutes les charges, dépend du nombre de couverts x servis chaque jour
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{5 000}+100x-0{,}5x^2

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de couverts à servir afin que le restaurant effectue un bénéfice. 

Un hôtel de 400 chambres loue ses chambres 300 € par nuit. 

Le coût de gestion d'une chambre C(x) dépend du nombre de chambre occupées x chaque nuit.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{60 000}+100x-0{,}3x^2

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre de chambres d'hôtel à louer chaque nuit afin que l'hôtel effectue du bénéfice. 

Une usine fabrique des enceintes. Le coût de production d'une enceinte C(x) dépend du nombre d'enceintes produites x.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=\text{3 000}+10x-x^2

Une enceinte est vendue 50 € et on suppose que toutes les enceintes produites sont vendues. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x enceintes est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x enceintes.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre d'enceintes à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 4 000 €.

Une usine fabrique des ordinateurs. Le coût de production d'un ordinateur C(x) dépend du nombre d'ordinateurs produits x.
La fonction C est définie par :

\forall x \in \mathbb{R}, C(x)=4562-589x+x^2

Un ordinateur est vendu 1 250 € et on suppose que tous les ordinateurs produits sont vendus. Le bénéfice réalisé lors de la fabrication et la vente de x ordinateurs est égal à la recette réalisée diminuée du coût de production des x ordinateurs.

Soient R la fonction représentant la recette et B la fonction représentant le bénéfice.

Déterminer l'inéquation donnant le nombre d'ordinateurs à produire et à vendre pour obtenir, au moins, un bénéfice de 10 000 €.

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