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  4. Problème : Factoriser x^n-1 par x-1

Factoriser x^n-1 par x-1 Problème

On souhaite trouver une formule permettant de factoriser simplement la fonction f_n(x)=x^n-1 par x-1 pour tout n entier naturel supérieur ou égal à 1. 

Dans le cas n=1, on a directement f_1(x)=x-1. 

Soit n=2. 

Quelle est la forme de f_2 factorisée par x-1 ? 

Soit n=3. 

Quelle est la forme de f_3 factorisée par x-1 ? 

Soit n=4. 

Quelle est la forme de f_4 factorisée par x-1 ? 

D'après les résultats précédents, quelle conjecture peut-on faire sur la forme factorisée de f_n par x-1 ? 

Soit x \in \mathbb{R}\backslash{1}.

Soit (u_n) la suite telle que : 
\forall n \in \mathbb{N}, u_n=x^n

Quelle est la somme des n premiers termes de la suite (u_n) ?  

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