Soient D_{1} et D_{2} deux droites, d'équations respectives dans le repère \left(O,I,J\right) :
- D_{1} : y=-\dfrac{1}{2}x+5
- D_{2} : y=-\dfrac{7}{8}x+\dfrac{13}{2}
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} ?
Les droites D_{1} et D_{2} sont sécantes car elles n'ont pas le même coefficient directeur.
Le point d'intersection de deux droites appartient à chacune de ces droites : ses coordonnées vérifient donc l'équation de chacune de ces droites.
Pour déterminer lintersection des droites D_{1} et D_{2}, il suffit donc de résoudre le système suivant :
\begin{cases} y=-\dfrac{1}{2}x+5 \cr \cr y=-\dfrac{7}{8}x+\dfrac{13}{2} \end{cases}
L'abscisse de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} et D_{2} est donc solution de l'équation :
-\dfrac{1}{2}x+5=-\dfrac{7}{8}x+\dfrac{13}{2}
\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}x+\dfrac{7}{8}x=\dfrac{13}{2}-5
\Leftrightarrow \dfrac{3}{8}x=\dfrac{3}{2}
\Leftrightarrow x=4
On en déduit y en remplaçant cette valeur de x dans l'équation de l'une des deux droites :
y=-\dfrac{1}{2}\times4+5=3
Les droites D_{1} et D_{2} sont donc sécantes en un point A\left( 4;3 \right).
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} : y=-3x+4 et D_{2} : y=2x+1 ?
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} : y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2} et D_{2} : y=-5x+9 ?
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} : y=2x et D_{2} : y=-\dfrac{1}{2}x+3 ?
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} : y=-6x+6 et D_{2} : y=-\dfrac{2}{3}x+2 ?
Quelles sont les coordonnées de l'éventuel point d'intersection des droites D_{1} : y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{11}{4} et D_{2} : y=\dfrac{2}{5}x+3 ?