On réalise une pile électrochimique nickel-argent, avec dans un premier compartiment une solution de sulfate de nickel (\ce{Ni^2+} + \ce{SO4^2-}) dans laquelle on plonge une plaque de nickel et dans un second compartiment d'un volume V=50{,}0\text{ mL} une solution de nitrate d'argent (\ce{Ag^+} + \ce{NO3^-}) de concentration C=5{,}00.10^{-1}\text{ mol.L}^{-1} dans laquelle on plonge une plaque d'argent. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur.
La demi-équation d'oxydation est :
\ce{Ni} = \ce{Ni^2+} + 2\ \ce{e-}
La demi-équation de réduction est :
\ce{Ag^+} + \ce{e^-} = \ce{Ag}
L'équation bilan de la pile est :
\ce{Ni_{(s)}} + 2\ \ce{Ag+_{(aq)}} = \ce{Ni^2+_{(aq)}} + 2\ \ce{Ag_{(s)}}
Quel est le taux d'usure cette pile électrochimique lorsque sa capacité est de 1{,}63.10^3\text{ C} ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
Le taux d'usure d'une pile est le rapport entre sa capacité Q à un instant donné et sa capacité initiale Q_i :
\tau=1-\dfrac{Q}{Q_i}
La capacité électrique initiale de la pile correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électrons maximale que peut fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{i(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que la plaque de nickel est suffisamment épaisse, on peut considérer que le nickel solide est en excès et que les ions argent sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Ag^+}} - 2\ x_{\text{max}}=0
La quantité de matière initiale des ions argent peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V -2\ x_{\text{max}}=0
D'où :
x_{\text{max}}=\dfrac{C \times V}{2}
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de nickel nécessite l'échange de 2 électrons. On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ x_{\text{max}}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}=C \times V
L'expression de la capacité électrique initiale est :
Q_i=C \times V \times \mathcal{F}
Le taux d'usure est donc obtenu ici par la relation :
\tau=1-\dfrac{Q}{ C\times V \times \mathcal{F}}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
50{,}0\text{ mL}=50{,}0.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
\tau=1-\dfrac{1{,}63.10^3}{5{,}00.10^{-1} \times 50{,}0.10^{-3} \times 9{,}65.10^4}
\tau = 0{,}324\\\tau=32{,}4\ \%
Le taux d'usure de la pile est de 32,4 %.
On réalise une pile électrochimique plomb-cuivre, avec dans un premier compartiment une solution de nitrate de plomb dans laquelle on plonge une plaque de plomb et dans un second compartiment un volume V=10{,}0\text{ mL} une solution de nitrate de cuivre argent de concentration C=15{,}00.10^{-2}\text{ mol.L}^{-1} dans laquelle on plonge une plaque de cuivre. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur.
La demi-équation d'oxydation est :
\ce{Pb} = \ce{Pb^2+} + 2\ \ce{e-}
La demi-équation de réduction est :
\ce{Cu^2+} + 2\ce{e^-} = \ce{Cu}
L'équation bilan de la pile est :
\ce{Pb_{(s)}} + \ \ce{Cu^{2+}_{(aq)}} = \ce{Pb^2+_{(aq)}} + \ \ce{Cu_{(s)}}
Quel est le taux d'usure cette pile électrochimique lorsque sa capacité est de 150 C ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
Le taux d'usure d'une pile est le rapport entre sa capacité Q à un instant donné et sa capacité initiale Q_i :
\tau=1-\dfrac{Q}{Q_i}
La capacité électrique initiale de la pile correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électrons maximale que peut fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{i(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que la plaque de plomb est suffisamment épaisse, on peut considérer que le plomb solide est en excès et que les ions cuivre sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Cu^2+}} - \ x_{\text{max}}=0
La quantité de matière initiale des ions argent peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V - x_{\text{max}}=0
D'où :
\xi_{\text{max}}=C \times V
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de plomb nécessite l'échange de 2 électrons. On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ x_{\text{max}}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}=2 \times C \times V
L'expression de la capacité électrique initiale est :
Q_i=C \times V \times \mathcal{F}
Le taux d'usure est donc obtenu ici par la relation :
\tau=1-\dfrac{Q}{ 2\times C\times V \times \mathcal{F}}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
10{,}0\text{ mL}=10{,}0.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
\tau=1-\dfrac{150}{2 \times 10{,}00.10^{-3} \times 15{,}0.10^{-2} \times 9{,}65.10^4}
\tau = 0{,}482\\\tau=48{,}2\ \%
Le taux d'usure de la pile est de 48,2 %.
On réalise une pile électrochimique fer-cuivre, avec dans un premier compartiment une solution de sulfate de fer (\ce{Fe^2+} + \ce{SO4^2-}) dans laquelle on plonge une plaque de fer et dans un second compartiment d'un volume V=100{,}00 \text{ mL} une solution de sulfate de cuivre (\ce{Cu^2+} + \ce{SO4^2-}) de concentration C=1{,}00.10^{-1}\text{ mol.L}^{-1} dans laquelle on plonge une plaque de cuivre. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur.
La demi-équation d'oxydation est :
\ce{Fe} = \ce{Fe^2+} + 2\ \ce{e-}
La demi-équation de réduction est :
\ce{Cu^2+} + 2 \ce{e^-} = \ce{Cu}
L'équation bilan de la pile est :
\ce{Fe_{(s)}} + \ \ce{Cu^2+_{(aq)}} = \ce{Fe^2+_{(aq)}} + \ \ce{Cu_{(s)}}
Quel est le taux d'usure cette pile électrochimique lorsque sa capacité est de 1{,}2.10^2\text{ C} ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
Le taux d'usure d'une pile est le rapport entre sa capacité Q à un instant donné et sa capacité initiale Q_i :
\tau=1-\dfrac{Q}{Q_i}
La capacité électrique initiale de la pile correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électrons maximale que peut fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{i(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que la plaque de fer est suffisamment épaisse, on peut considérer que le fer solide est en excès et que les ions cuivre sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Cu^2+}} - \ x_{\text{max}}=0
La quantité de matière initiale des ions argent peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V -\ x_{\text{max}}=0
D'où :
\xi_{max}=C \times V
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de nickel nécessite l'échange de 2 électrons. On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ x_{\text{max}}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}= 2 \times C \times V
L'expression de la capacité électrique initiale est :
Q_i=2\times C \times V \times \mathcal{F}
Le taux d'usure est donc obtenu ici par la relation :
\tau=1-\dfrac{Q}{2 \times C\times V \times \mathcal{F}}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
100{,}0\text{ mL}=100{,}0.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
\tau=1-\dfrac{1{,}2.10^2}{ 2 \times 1{,}00.10^{-1} \times 100.10^{-3} \times 9{,}65.10^4}
\tau = 0{,}938\\\tau=93{,}8\ \%
Le taux d'usure de la pile est de 93,8 %.
On réalise une pile électrochimique nickel-argent, avec dans un premier compartiment une solution de sulfate de nickel (\ce{Ni^2+} + \ce{SO4^2-}) dans laquelle on plonge une plaque de nickel et dans un second compartiment d'un volume V=5{,}0\text{ mL} une solution de nitrate d'argent (\ce{Ag^+} + \ce{NO3^-}) de concentration C=15{,}00.10^{-1}\text{ mol.L}^{-1} dans laquelle on plonge une plaque d'argent. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur.
La demi-équation d'oxydation est :
\ce{Ni} = \ce{Ni^2+} + 2\ \ce{e-}
La demi-équation de réduction est :
\ce{Ag^+} + \ce{e^-} = \ce{Ag}
L'équation bilan de la pile est :
\ce{Ni_{(s)}} + 2\ \ce{Ag+_{(aq)}} = \ce{Ni^2+_{(aq)}} + 2\ \ce{Ag_{(s)}}
Quel est le taux d'usure cette pile électrochimique lorsque sa capacité est de 0{,}68.10^3\text{ C} ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
Le taux d'usure d'une pile est le rapport entre sa capacité Q à un instant donné et sa capacité initiale Q_i :
\tau=1-\dfrac{Q}{Q_i}
La capacité électrique initiale de la pile correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électrons maximale que peut fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{i(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que la plaque de nickel est suffisamment épaisse, on peut considérer que le nickel solide est en excès et que les ions argent sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Ag^+}} - 2\ x_{\text{max}}=0
La quantité de matière initiale des ions argent peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V -2\ x_{\text{max}}=0
D'où :
x_{\text{max}}=\dfrac{C \times V}{2}
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de nickel nécessite l'échange de 2 électrons. On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ \xi_{\text{max}}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}=C \times V
L'expression de la capacité électrique initiale est :
Q_i=C \times V \times \mathcal{F}
Le taux d'usure est donc obtenu ici par la relation :
\tau=\dfrac{Q}{C\times V \times \mathcal{F}}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
5{,}00\text{ mL}=5{,}00.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
\tau=1-\dfrac{0{,}68.10^3}{15{,}00.10^{-1} \times 5{,}0.10^{-3} \times 9{,}65.10^4}
\tau = 0{,}061\\\tau=6{,}1\ \%
Le taux d'usure de la pile est de 6,1 %.
On réalise une pile électrochimique « Daniell », avec dans un premier compartiment une solution contenant des ions \ce{Cu^2+} dans lequel on plonge une électrode de cuivre et dans un second compartiment une solution contenant des ions \ce{Zn^2+} d'un volume V=100{,}00\text{ mL} et de concentration C=1{,}00.10^{-1}\text{ mol.L}^{-1} dans lequel on plonge une électrode de cuivre. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur.
La demi-équation d'oxydation est :
\ce{Zn} = \ce{Zn^2+} + 2\ \ce{e-}
La demi-équation de réduction est :
\ce{Cu^2+} + 2\ce{e^-} = \ce{Cu}
L'équation bilan de la pile est :
\ce{Zn_{(s)}} + \ \ce{Cu^2+_{(aq)}} = \ce{Zn^2+_{(aq)}} + \ \ce{Cu_{(s)}}
Quel est le taux d'usure cette pile électrochimique lorsque sa capacité est de 0{,}55.10^3\text{ C} ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
Le taux d'usure d'une pile est le rapport entre sa capacité Q à un instant donné et sa capacité initiale Q_i :
\tau=1-\dfrac{Q}{Q_i}
La capacité électrique initiale de la pile correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électrons maximale que peut fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{i(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que l'électrode de zinc est suffisamment épaisse, on peut considérer que le zinc solide est en excès et que les ions \ce{Zn2+} sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Zn^2+}} - \ x_{\text{max}}=0
La quantité de matière initiale des ions \ce{Zn2+} peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V -\ x_{\text{max}}=0
D'où :
\xi_{\text{max}}={C \times V}
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de \ce{Zn} nécessite l'échange de 2 électrons. On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ x_{\text{max}}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\times C \times V
L'expression de la capacité électrique initiale est :
Q_i=2\times C \times V \times \mathcal{F}
Le taux d'usure est donc obtenu ici par la relation :
\tau=\dfrac{Q}{2\times C\times V \times \mathcal{F}}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
100{,}00\text{ mL}=100{,}00.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
\tau=1-\dfrac{0{,}55.10^3}{2\times 1{,}0.10^{-1} \times 100{,}00.10^{-3} \times 9{,}65.10^4}
\tau = 0{,}715\\\tau=71{,}5\ \%
Le taux d'usure de la pile est de 71,5 %.