On réalise une pile électrochimique plomb-zinc, avec dans un premier compartiment une solution de sulfate de zinc (\ce{Zn^2+} + \ce{SO4^2-}) dans laquelle on plonge une plaque de zinc et dans un second compartiment un volume V=150\text{ mL} une solution de sulfate de plomb (\ce{Pb^2+} + \ce{SO4^2-}) de concentration C=2{,}50.10^{-2}\text{ mol.L}^{-1} dans laquelle on plonge une plaque de plomb. Les deux compartiments sont reliés par un pont salin et les deux plaques métalliques sont reliées à un capteur :

D'après le schéma de la pile précédent, quelle est la tension à vide de cette pile ?
La tension à vide d'une pile électrochimique correspond à la tension entre les bornes positive et négative de la pile en circuit ouvert. Elle se mesure avec un voltmètre et est toujours positive.
Ici, on peut lire que la tension à vide de la pile est de 0,63 V.
La tension à vide de cette pile est de 0,63 V.
Toujours d'après le schéma de la pile, quelles sont les polarités des deux électrodes de cette pile ?
On peut déterminer la polarité des électrodes d'une pile électrochimique à l'aide d'un voltmètre :
- Si la borne V du voltmètre est branchée sur le pôle positif et la borne COM du voltmètre est branchée sur le pôle négatif de la pile, la tension mesurée est positive.
- Si la borne V du voltmètre est branchée sur le pôle négatif et la borne COM du voltmètre est branchée sur le pôle positif de la pile, la tension mesurée est négative.
Ici, la tension mesurée est positive : la lame de plomb est donc la borne positive (cathode) et la lame de zinc la borne négative (anode).
La lame de zinc est l'anode (pôle négatif) et la lame de plomb est la cathode (pôle positif).
Par déduction, quelle est la transformation mise en jeu dans cette pile ?
Dans une pile électrochimique, l'anode (pôle moins) subit une oxydation : elle cède des électrons.
Ici, on a :
\ce{Zn}=\ce{Zn^2+} + 2\ \ce{e-}
La cathode (pôle positif) subit une réduction : elle capte des électrons.
Ici, on a :
\ce{Pb^2+} + 2\ \ce{e-} = \ce{Pb}
D'où la transformation :
\ce{Zn} + \ce{Pb^2+} = \ce{Zn^2+} + \ce{Pb}
La transformation mise en jeu dans la pile est :
\ce{Zn} + \ce{Pb^2+} = \ce{Zn^2+} + \ce{Pb}
Quelle est la capacité électrique de cette pile électrochimique ?
Donnée : La constante de Faraday est \mathcal{F}=9{,}65.10^4\text{ C.mol}^{-1}.
La capacité électrique d'une pile électrochimique correspond à la quantité maximale d'électricité qu'elle peut fournir. Elle peut être calculée à partir de la quantité d'électron maximale que peuvent fournir la pile et la constante de Faraday :
Q_{\text{(C)}}=n_{e^-\text{(mol)}} \times \mathcal{F}_{\text{(C.mol}^{-1}\text{)}}
En supposant que la plaque de zinc est suffisamment épaisse, on peut considérer que le zinc solide est en excès et que les ions plomb sont le réactif limitant de l'équation bilan de la pile.
L'avancement final de la réaction est donné par la relation :
n^i_{\ce{Pb^2+}} - \xi_{max}=0
La quantité de matière initiale des ions plomb peut être exprimée en fonction du volume et de la concentration :
C \times V -\xi_{max}=0
D'où :
\xi_{max}=C \times V
D'après les demi-équations, on déduit que l'oxydation d'un atome de zinc nécessite l'échange de 2 électrons.
On aura la relation :
n_{\ce{e^-}}=2\ \xi_{max}
D'où la relation :
n_{\ce{e^-}}=2 \times C \times V
L'expression de la capacité électrique est :
Q=2 \times C \times V \times \mathcal{F}
Ici, il faut convertir le volume en litres :
150\text{ mL}=150.10^{-3}\text{ L}
D'où l'application numérique :
Q=2 \times 2{,}50.10^{-2} \times 150.10^{-3} \times 9{,}65.10^4
Q=7{,}24.10^2\text{ C}
La capacité électrique de cette pile électrochimique est de 7{,}24.10^2\text{ C}.