Sommaire
1Exprimer la constante d'équilibre en fonction des activités 2Exprimer les activités des réactifs et produits 3En déduire l'expression de la constante d'équilibre en fonction des concentrations 4Effectuer l'application numériqueEn solution aqueuse, la constante d'équilibre K d'une transformation chimique peut être exprimée avec les concentrations à l'équilibre des réactifs et des produits. Elle doit être connue pour permettre de prévoir l'évolution d'un système chimique en fonction de son quotient de réaction.
On étudie la réaction entre les ions ammonium et l'eau.
L'équation de la réaction est :
\ce{NH4+_{(aq)}} + \ce{H2O_{(l)}} \ce{ \lt = \gt } \ce{NH3_{(aq)}} + \ce{H3O+_{(aq)}}
À l'équilibre, on a :
- [ \ce{NH4+} ]_{\text{éq}} = 1{,}6.10^{-2} \text{ mol.L}^{-1}
- [\ce{NH3} ] _{\text{éq}}=3{,}0.10^{-6} \text{ mol.L}^{-1}
- [\ce{H3O+} ]_{\text{éq}}=3{,}0.10^{-6} \text{ mol.L}^{-1}
Combien vaut la constante d'équilibre de cette transformation ?
Exprimer la constante d'équilibre en fonction des activités
On exprime la constante d'équilibre en fonction des activités des réactifs et des produits à l'équilibre, en sachant que pour une réaction du type :
\alpha \ce{A_{(aq)}} + \beta \ce{B_{(aq)}} \ce{ \lt = \gt } \gamma \ce{C_{(aq)}} + \delta \ce{D_{(aq)}}
L'expression de la constante d'équilibre fait intervenir les activités des réactifs et des produits ainsi que leurs coefficients stœchiométriques :
K= \dfrac{a_{C \text{, éq}}^{\gamma} \times a_{D \text{, éq}}^{\delta}}{a_{A \text{, éq}}^{\alpha} \times a_{B \text{, éq}}^{\beta}}
Ici, l'expression du quotient de réaction de la constante d'équilibre est :
K= \dfrac{a_{\ce{H3O+} \text{, éq}} \times a_{\ce{NH3} \text{, éq}}}{a_{\ce{NH4^+} \text{, éq}} \times a_{\ce{H2O} \text{, éq}} }
Exprimer les activités des réactifs et produits
On exprime les activités des réactifs et produits, en sachant que :
- L'activité d'une espèce en solution est égale au quotient de sa concentration et de la concentration standard : C^0 : a_{\ce{X_{(aq)}}} = \dfrac{[X]}{C^0}.
- L'activité de l'eau, qui est le solvant, est égale à 1 : a_{\ce{H2O_{(l)}}} = 1.
- L'activité d'un solide est égale à 1 : a_{\ce{X_{(s)}}} = 1.
Ici, les activités des réactifs et des produits à l'équilibre sont :
- a_{\ce{NH4+_{(aq)}} \text{, éq}} = \dfrac{\ce{[NH4+]}}{C^0}
- a_{\ce{H2O_{(l)}}\text{, éq}} = 1
- a_{\ce{NH3_{(aq)}}\text{, éq}} = \dfrac{\ce{[NH3]}}{C^0}
- a_{\ce{H3O+_{(aq)}}\text{, éq}} = \dfrac{\ce{[H3O+]}}{C^0}
En déduire l'expression de la constante d'équilibre en fonction des concentrations
À partir des expressions des activités, on déduit l'expression de la constante d'équilibre en fonction des concentrations.
On en déduit que :
K=\dfrac {\dfrac{\ce{[H3O+]}_{\text{, éq}}}{C^0} \times \dfrac{\ce{[NH3]}_{\text{, éq}}}{C^0}} {\dfrac {\ce{[NH4^+]}_{\text{, éq}}}{C^0} \times 1 }
Soit :
K= \dfrac {\ce{[H3O+]}_{\text{, éq}} \times \ce{[NH3]}_{\text{, éq}}}{\ce{[NH4^+]}_{\text{, éq}} \times C^0 }
Effectuer l'application numérique
On effectue l'application numérique, en sachant que :
- La concentration standard C^0 est égale à 1 \text{ mol.L}^{-1}.
- Le quotient de réaction est une grandeur sans unité.
On a donc :
K= \dfrac {\ce{[H3O+]}_{\text{, éq}} \times \ce{[NH3]}_{\text{, éq}}}{\ce{[NH4^+]}_{\text{, éq}} \times C^0 }
K= \dfrac {3{,}0.10^{-6} \times 3{,}0.10^{-6}}{ 1{,}6.10^{-2} \times 1 }
K= 5{,}6.10^{-10}
La constante d'équilibre de cette transformation est donc 5{,}6.10^{-10} .