Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs tels que \left\| u \right\| = 3, \left\| v \right\| = 2 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 2.
Que vaut l'angle (\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) ?
D'après le cours, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont deux vecteurs non nuls et si \alpha est la mesure de l'angle géométrique associé à \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), alors :
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert\times \cos(\alpha)
On peut réécrire cette formule de la manière suivante :
\cos(\alpha)= \dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{2}{3\times 2}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{1}{3}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on trouve \alpha \approx 70{,}5 °.
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs tels que \left\| u \right\| = 4, \left\| v \right\| = 1 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = -3.
Que vaut l'angle (\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) ?
D'après le cours, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont deux vecteurs non nuls et si \alpha est la mesure de l'angle géométrique associé à \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), alors :
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert\times \cos(\alpha)
On peut réécrire cette formule de la manière suivante :
\cos(\alpha)= \dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{-3}{4\times 1}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= -\dfrac{3}{4}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on trouve \alpha \approx 138{,}6°.
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs tels que \left\| u \right\| = 7, \left\| v \right\| = 2 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 7.
Que vaut l'angle (\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) ?
D'après le cours, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont deux vecteurs non nuls et si \alpha est la mesure de l'angle géométrique associé à \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), alors :
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert\times \cos(\alpha)
On peut réécrire cette formule de la manière suivante :
\cos(\alpha)= \dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{7}{7\times 2}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{1}{2}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on trouve \alpha =60°.
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs tels que \left\| u \right\| = 11, \left\| v \right\| = 6 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 12.
Que vaut l'angle (\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) ?
D'après le cours, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont deux vecteurs non nuls et si \alpha est la mesure de l'angle géométrique associé à \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), alors :
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert\times \cos(\alpha)
On peut réécrire cette formule de la manière suivante :
\cos(\alpha)= \dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{12}{11\times 6}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{2}{11}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on trouve \alpha \approx 79{,}5°.
Dans le repère orthonormé \left(O; \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k} \right), soient \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} deux vecteurs tels que \left\| u \right\| = 13, \left\| v \right\| = 2 et \overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v} = 4.
Que vaut l'angle (\overrightarrow{u}, \overrightarrow{v}) ?
D'après le cours, si \overrightarrow{u} et \overrightarrow{v} sont deux vecteurs non nuls et si \alpha est la mesure de l'angle géométrique associé à \left(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}\right), alors :
\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}=\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert\times \cos(\alpha)
On peut réécrire cette formule de la manière suivante :
\cos(\alpha)= \dfrac{\overrightarrow{u}\cdot\overrightarrow{v}}{\Vert\overrightarrow{u}\Vert\times \Vert\overrightarrow{v}\Vert}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{4}{13\times 2}\\\Leftrightarrow \cos(\alpha)= \dfrac{2}{13}
Grâce à la touche \cos^{-1} de la calculatrice, on trouve \alpha \approx 81{,}2°.